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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751384735107422 y=0.771518707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751384735107422 × 217)
floor (0.751384735107422 × 131072)
floor (98485.5)tx = 98485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771518707275391 × 217)
floor (0.771518707275391 × 131072)
floor (101124.5)ty = 101124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98485 / 101124 ti = "17/98485/101124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98485/101124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98485 ÷ 217
98485 ÷ 131072x = 0.751380920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101124 ÷ 217
101124 ÷ 131072y = 0.771514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751380920410156 × 2 - 1) × π
0.502761840820312 × 3.1415926535Λ = 1.57947291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771514892578125 × 2 - 1) × π
-0.54302978515625 × 3.1415926535Φ = -1.70597838367856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57947291} λ = 1.57947291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70597838367856))-π/2
2×atan(0.181594630010566)-π/2
2×0.179637093131538-π/2
0.359274186263077-1.57079632675φ = -1.21152214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57947291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.497132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21152214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.415105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98485 KachelY 101124 1.57947291 -1.21152214 90.497132 -69.415105 Oben rechts KachelX + 1 98486 KachelY 101124 1.57952084 -1.21152214 90.499878 -69.415105 Unten links KachelX 98485 KachelY + 1 101125 1.57947291 -1.21153899 90.497132 -69.416071 Unten rechts KachelX + 1 98486 KachelY + 1 101125 1.57952084 -1.21153899 90.499878 -69.416071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21152214--1.21153899) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dl = 107.351349999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21152214--1.21153899) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dr = 107.351349999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57947291-1.57952084) × cos(-1.21152214) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351594854271616 × 6371000do = 107.363718438001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57947291-1.57952084) × cos(-1.21153899) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351579080056082 × 6371000du = 107.358901591523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21152214)-sin(-1.21153899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351594854271616-0.351579080056082)× R²
abs(1.57952084-1.57947291)×1.57742155340035e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57742155340035e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57742155340035e-05× 40589641000000 ar = 11525.3815680345m²