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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751369476318359 y=0.771511077880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751369476318359 × 217)
floor (0.751369476318359 × 131072)
floor (98483.5)tx = 98483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771511077880859 × 217)
floor (0.771511077880859 × 131072)
floor (101123.5)ty = 101123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98483 / 101123 ti = "17/98483/101123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98483/101123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98483 ÷ 217
98483 ÷ 131072x = 0.751365661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101123 ÷ 217
101123 ÷ 131072y = 0.771507263183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751365661621094 × 2 - 1) × π
0.502731323242188 × 3.1415926535Λ = 1.57937703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771507263183594 × 2 - 1) × π
-0.543014526367188 × 3.1415926535Φ = -1.70593044677894 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57937703} λ = 1.57937703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70593044677894))-π/2
2×atan(0.181603335302767)-π/2
2×0.179645520504237-π/2
0.359291041008474-1.57079632675φ = -1.21150529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57937703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.491638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21150529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.414140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98483 KachelY 101123 1.57937703 -1.21150529 90.491638 -69.414140 Oben rechts KachelX + 1 98484 KachelY 101123 1.57942497 -1.21150529 90.494385 -69.414140 Unten links KachelX 98483 KachelY + 1 101124 1.57937703 -1.21152214 90.491638 -69.415105 Unten rechts KachelX + 1 98484 KachelY + 1 101124 1.57942497 -1.21152214 90.494385 -69.415105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21150529--1.21152214) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dl = 107.351349999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21150529--1.21152214) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dr = 107.351349999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57937703-1.57942497) × cos(-1.21150529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351610628387324 × 6371000do = 107.390936366993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57937703-1.57942497) × cos(-1.21152214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351594854271616 × 6371000du = 107.38611854603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21150529)-sin(-1.21152214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351610628387324-0.351594854271616)× R²
abs(1.57942497-1.57937703)×1.57741157082447e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57741157082447e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57741157082447e-05× 40589641000000 ar = 11528.3033972061m²