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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751369476318359 y=0.771167755126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751369476318359 × 217)
floor (0.751369476318359 × 131072)
floor (98483.5)tx = 98483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771167755126953 × 217)
floor (0.771167755126953 × 131072)
floor (101078.5)ty = 101078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98483 / 101078 ti = "17/98483/101078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98483/101078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98483 ÷ 217
98483 ÷ 131072x = 0.751365661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101078 ÷ 217
101078 ÷ 131072y = 0.771163940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751365661621094 × 2 - 1) × π
0.502731323242188 × 3.1415926535Λ = 1.57937703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771163940429688 × 2 - 1) × π
-0.542327880859375 × 3.1415926535Φ = -1.70377328629604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57937703} λ = 1.57937703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70377328629604))-π/2
2×atan(0.181995505676386)-π/2
2×0.180025143928693-π/2
0.360050287857385-1.57079632675φ = -1.21074604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57937703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.491638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21074604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.370638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98483 KachelY 101078 1.57937703 -1.21074604 90.491638 -69.370638 Oben rechts KachelX + 1 98484 KachelY 101078 1.57942497 -1.21074604 90.494385 -69.370638 Unten links KachelX 98483 KachelY + 1 101079 1.57937703 -1.21076293 90.491638 -69.371606 Unten rechts KachelX + 1 98484 KachelY + 1 101079 1.57942497 -1.21076293 90.494385 -69.371606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21074604--1.21076293) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21074604--1.21076293) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57937703-1.57942497) × cos(-1.21074604) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352321296081278 × 6371000do = 107.607992573313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57937703-1.57942497) × cos(-1.21076293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352305489032895 × 6371000du = 107.603164693863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21074604)-sin(-1.21076293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352321296081278-0.352305489032895)× R²
abs(1.57942497-1.57937703)×1.58070483828321e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58070483828321e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58070483828321e-05× 40589641000000 ar = 11579.0263397377m²