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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751354217529297 y=0.771175384521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751354217529297 × 217)
floor (0.751354217529297 × 131072)
floor (98481.5)tx = 98481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771175384521484 × 217)
floor (0.771175384521484 × 131072)
floor (101079.5)ty = 101079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98481 / 101079 ti = "17/98481/101079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98481/101079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98481 ÷ 217
98481 ÷ 131072x = 0.751350402832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101079 ÷ 217
101079 ÷ 131072y = 0.771171569824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751350402832031 × 2 - 1) × π
0.502700805664062 × 3.1415926535Λ = 1.57928116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771171569824219 × 2 - 1) × π
-0.542343139648438 × 3.1415926535Φ = -1.70382122319566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57928116} λ = 1.57928116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70382122319566))-π/2
2×atan(0.181986781585204)-π/2
2×0.18001669952279-π/2
0.36003339904558-1.57079632675φ = -1.21076293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57928116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.486145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21076293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.371606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98481 KachelY 101079 1.57928116 -1.21076293 90.486145 -69.371606 Oben rechts KachelX + 1 98482 KachelY 101079 1.57932909 -1.21076293 90.488891 -69.371606 Unten links KachelX 98481 KachelY + 1 101080 1.57928116 -1.21077982 90.486145 -69.372574 Unten rechts KachelX + 1 98482 KachelY + 1 101080 1.57932909 -1.21077982 90.488891 -69.372574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21076293--1.21077982) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21076293--1.21077982) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57928116-1.57932909) × cos(-1.21076293) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352305489032895 × 6371000do = 107.580719311293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57928116-1.57932909) × cos(-1.21077982) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352289681884009 × 6371000du = 107.575892408221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21076293)-sin(-1.21077982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352305489032895-0.352289681884009)× R²
abs(1.57932909-1.57928116)×1.58071488857714e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58071488857714e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58071488857714e-05× 40589641000000 ar = 11576.091620484m²