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← 107.79 m → | S 69 |
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S 69 |
← 107.79 m → 11 619 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751346588134766 y=0.770877838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751346588134766 × 217)
floor (0.751346588134766 × 131072)
floor (98480.5)tx = 98480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770877838134766 × 217)
floor (0.770877838134766 × 131072)
floor (101040.5)ty = 101040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98480 / 101040 ti = "17/98480/101040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98480/101040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98480 ÷ 217
98480 ÷ 131072x = 0.7513427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101040 ÷ 217
101040 ÷ 131072y = 0.7708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7513427734375 × 2 - 1) × π
0.502685546875 × 3.1415926535Λ = 1.57923322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7708740234375 × 2 - 1) × π
-0.541748046875 × 3.1415926535Φ = -1.70195168411047 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57923322} λ = 1.57923322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70195168411047))-π/2
2×atan(0.182327331222603)-π/2
2×0.180346312214992-π/2
0.360692624429984-1.57079632675φ = -1.21010370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57923322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21010370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.333835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98480 KachelY 101040 1.57923322 -1.21010370 90.483398 -69.333835 Oben rechts KachelX + 1 98481 KachelY 101040 1.57928116 -1.21010370 90.486145 -69.333835 Unten links KachelX 98480 KachelY + 1 101041 1.57923322 -1.21012062 90.483398 -69.334804 Unten rechts KachelX + 1 98481 KachelY + 1 101041 1.57928116 -1.21012062 90.486145 -69.334804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21010370--1.21012062) × R
1.69200000001979e-05 × 6371000dl = 107.797320001261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21010370--1.21012062) × R
1.69200000001979e-05 × 6371000dr = 107.797320001261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57923322-1.57928116) × cos(-1.21010370) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352922375942013 × 6371000do = 107.791577834577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57923322-1.57928116) × cos(-1.21012062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352906544649424 × 6371000du = 107.786742550323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21010370)-sin(-1.21012062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352922375942013-0.352906544649424)× R²
abs(1.57928116-1.57923322)×1.58312925883086e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58312925883086e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58312925883086e-05× 40589641000000 ar = 11619.3825940412m²