Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9847 / 7537
↖ ↑ ↗
← N 14.243087°
E 36.364746°		 ← 2 368.17 m → N 14.243087°
E 36.386719°		 →
↑
2 368.23 m
↓
↑
2 368.23 m
↓
N 14.221789°
E 36.364746°		 ← 2 368.40 m →
5 608 640 m²		 N 14.221789°
E 36.386719°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9847 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7537 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601043701171875 y=0.460052490234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601043701171875 × 214)
    floor (0.601043701171875 × 16384)
    floor (9847.5)     		tx = 9847
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460052490234375 × 214)
    floor (0.460052490234375 × 16384)
    floor (7537.5)     		ty = 7537
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9847 / 7537 ti = "14/9847/7537"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9847/7537.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9847 ÷ 214
    9847 ÷ 16384     		x = 0.60101318359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7537 ÷ 214
    7537 ÷ 16384     		y = 0.46002197265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60101318359375 × 2 - 1) × π
    0.2020263671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.63468455
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46002197265625 × 2 - 1) × π
    0.0799560546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.251189354009094
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63468455} λ = 0.63468455}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.251189354009094))-π/2
    2×atan(1.28555348599241)-π/2
    2×0.909692544094949-π/2
    1.8193850881899-1.57079632675     		φ = 0.24858876
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63468455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.364746°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24858876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.243087°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9847 KachelY 7537 0.63468455 0.24858876 36.364746 14.243087
    Oben rechts KachelX + 1 9848 KachelY 7537 0.63506805 0.24858876 36.386719 14.243087
    Unten links KachelX 9847 KachelY + 1 7538 0.63468455 0.24821704 36.364746 14.221789
    Unten rechts KachelX + 1 9848 KachelY + 1 7538 0.63506805 0.24821704 36.386719 14.221789
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24858876-0.24821704) × R
    0.000371719999999992 × 6371000     		dl = 2368.22811999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24858876-0.24821704) × R
    0.000371719999999992 × 6371000     		dr = 2368.22811999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63468455-0.63506805) × cos(0.24858876) × R
    0.000383499999999981 × 0.969260603116186 × 6371000     		do = 2368.17359249069m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63468455-0.63506805) × cos(0.24821704) × R
    0.000383499999999981 × 0.969351992780225 × 6371000     		du = 2368.39688289196m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24858876)-sin(0.24821704))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969260603116186-0.969351992780225)×R²
    abs(0.63506805-0.63468455)×9.13896640389877e-05×R²
    0.000383499999999981×9.13896640389877e-05×6371000²
    0.000383499999999981×9.13896640389877e-05×40589641000000     		ar = 5608639.76066295m²