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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751216888427734 y=0.775646209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751216888427734 × 217)
floor (0.751216888427734 × 131072)
floor (98463.5)tx = 98463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775646209716797 × 217)
floor (0.775646209716797 × 131072)
floor (101665.5)ty = 101665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98463 / 101665 ti = "17/98463/101665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98463/101665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98463 ÷ 217
98463 ÷ 131072x = 0.751213073730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101665 ÷ 217
101665 ÷ 131072y = 0.775642395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751213073730469 × 2 - 1) × π
0.502426147460938 × 3.1415926535Λ = 1.57841829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775642395019531 × 2 - 1) × π
-0.551284790039062 × 3.1415926535Φ = -1.73191224637301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57841829} λ = 1.57841829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73191224637301))-π/2
2×atan(0.176945722430138)-π/2
2×0.175132946014426-π/2
0.350265892028852-1.57079632675φ = -1.22053043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57841829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.436706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22053043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.931242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98463 KachelY 101665 1.57841829 -1.22053043 90.436706 -69.931242 Oben rechts KachelX + 1 98464 KachelY 101665 1.57846623 -1.22053043 90.439453 -69.931242 Unten links KachelX 98463 KachelY + 1 101666 1.57841829 -1.22054688 90.436706 -69.932185 Unten rechts KachelX + 1 98464 KachelY + 1 101666 1.57846623 -1.22054688 90.439453 -69.932185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22053043--1.22054688) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22053043--1.22054688) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57841829-1.57846623) × cos(-1.22053043) × R
4.79400000001906e-05 × 0.343147571524441 × 6371000do = 104.806100962472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57841829-1.57846623) × cos(-1.22054688) × R
4.79400000001906e-05 × 0.343132120297269 × 6371000du = 104.801381759979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22053043)-sin(-1.22054688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343147571524441-0.343132120297269)× R²
abs(1.57846623-1.57841829)×1.54512271718366e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.54512271718366e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.54512271718366e-05× 40589641000000 ar = 10983.7412659689m²