↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 647.61 m → | N 57 |
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↑ 647.74 m ↓ |
↑ 647.74 m ↓ |
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N 57 |
← 647.72 m → 419 517 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.300308227539062 y=0.301284790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.300308227539062 × 215)
floor (0.300308227539062 × 32768)
floor (9840.5)tx = 9840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301284790039062 × 215)
floor (0.301284790039062 × 32768)
floor (9872.5)ty = 9872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9840 / 9872 ti = "15/9840/9872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9840/9872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9840 ÷ 215
9840 ÷ 32768x = 0.30029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9872 ÷ 215
9872 ÷ 32768y = 0.30126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30029296875 × 2 - 1) × π
-0.3994140625 × 3.1415926535Λ = -1.25479628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30126953125 × 2 - 1) × π
0.3974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24866036130322 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25479628} λ = -1.25479628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24866036130322))-π/2
2×atan(3.48567028951321)-π/2
2×1.29141107142426-π/2
2.58282214284852-1.57079632675φ = 1.01202582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25479628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01202582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.984808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9840 KachelY 9872 -1.25479628 1.01202582 -71.894531 57.984808 Oben rechts KachelX + 1 9841 KachelY 9872 -1.25460454 1.01202582 -71.883545 57.984808 Unten links KachelX 9840 KachelY + 1 9873 -1.25479628 1.01192415 -71.894531 57.978983 Unten rechts KachelX + 1 9841 KachelY + 1 9873 -1.25460454 1.01192415 -71.883545 57.978983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01202582-1.01192415) × R
0.000101670000000054 × 6371000dl = 647.739570000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01202582-1.01192415) × R
0.000101670000000054 × 6371000dr = 647.739570000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25479628--1.25460454) × cos(1.01202582) × R
0.000191739999999996 × 0.530144102296652 × 6371000do = 647.611068040834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25479628--1.25460454) × cos(1.01192415) × R
0.000191739999999996 × 0.530230306318165 × 6371000du = 647.716372764963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01202582)-sin(1.01192415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530144102296652-0.530230306318165)× R²
abs(-1.25460454--1.25479628)×8.62040215126036e-05× R²
0.000191739999999996×8.62040215126036e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.62040215126036e-05× 40589641000000 ar = 419517.420120485m²