↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 620.96 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
↑ 6 630.49 m ↓ |
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N 70 |
← 6 640.10 m → 43 963 687 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480712890625 y=0.222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480712890625 × 211)
floor (0.480712890625 × 2048)
floor (984.5)tx = 984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222412109375 × 211)
floor (0.222412109375 × 2048)
floor (455.5)ty = 455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 984 / 455 ti = "11/984/455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/984/455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 984 ÷ 211
984 ÷ 2048x = 0.48046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 455 ÷ 211
455 ÷ 2048y = 0.22216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48046875 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Λ = -0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22216796875 × 2 - 1) × π
0.5556640625 × 3.1415926535Φ = 1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12271846} λ = -0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74567013656396))-π/2
2×atan(5.72973989735144)-π/2
2×1.39800867913665-π/2
2.79601735827331-1.57079632675φ = 1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 984 KachelY 455 -0.12271846 1.22522103 -7.031250 70.199994 Oben rechts KachelX + 1 985 KachelY 455 -0.11965050 1.22522103 -6.855469 70.199994 Unten links KachelX 984 KachelY + 1 456 -0.12271846 1.22418030 -7.031250 70.140365 Unten rechts KachelX + 1 985 KachelY + 1 456 -0.11965050 1.22418030 -6.855469 70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22522103-1.22418030) × R
0.00104072999999993 × 6371000dl = 6630.49082999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22522103-1.22418030) × R
0.00104072999999993 × 6371000dr = 6630.49082999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12271846--0.11965050) × cos(1.22522103) × R
0.00306795999999999 × 0.3387380189437 × 6371000do = 6620.96422654513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12271846--0.11965050) × cos(1.22418030) × R
0.00306795999999999 × 0.339717038125863 × 6371000du = 6640.10010920281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22522103)-sin(1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.339717038125863)× R²
abs(-0.11965050--0.12271846)×0.000979019182162977× R²
0.00306795999999999×0.000979019182162977× 6371000²
0.00306795999999999×0.000979019182162977× 40589641000000 ar = 43963686.7052626m²