↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 647.86 m → | N 57 |
→ |
↑ 647.93 m ↓ |
↑ 647.93 m ↓ |
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N 57 |
← 647.96 m → 419 800 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.300277709960938 y=0.301345825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.300277709960938 × 215)
floor (0.300277709960938 × 32768)
floor (9839.5)tx = 9839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301345825195312 × 215)
floor (0.301345825195312 × 32768)
floor (9874.5)ty = 9874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9839 / 9874 ti = "15/9839/9874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9839/9874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9839 ÷ 215
9839 ÷ 32768x = 0.300262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9874 ÷ 215
9874 ÷ 32768y = 0.30133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.300262451171875 × 2 - 1) × π
-0.39947509765625 × 3.1415926535Λ = -1.25498803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30133056640625 × 2 - 1) × π
0.3973388671875 × 3.1415926535Φ = 1.24827686610626 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25498803} λ = -1.25498803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24827686610626))-π/2
2×atan(3.4843338079825)-π/2
2×1.29130940103675-π/2
2.5826188020735-1.57079632675φ = 1.01182248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25498803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.905517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01182248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.973158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9839 KachelY 9874 -1.25498803 1.01182248 -71.905517 57.973158 Oben rechts KachelX + 1 9840 KachelY 9874 -1.25479628 1.01182248 -71.894531 57.973158 Unten links KachelX 9839 KachelY + 1 9875 -1.25498803 1.01172078 -71.905517 57.967331 Unten rechts KachelX + 1 9840 KachelY + 1 9875 -1.25479628 1.01172078 -71.894531 57.967331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01182248-1.01172078) × R
0.000101699999999871 × 6371000dl = 647.93069999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01182248-1.01172078) × R
0.000101699999999871 × 6371000dr = 647.93069999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25498803--1.25479628) × cos(1.01182248) × R
0.000191749999999935 × 0.530316504858798 × 6371000do = 647.855457258104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25498803--1.25479628) × cos(1.01172078) × R
0.000191749999999935 × 0.530402723350037 × 6371000du = 647.960785151077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01182248)-sin(1.01172078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530316504858798-0.530402723350037)× R²
abs(-1.25479628--1.25498803)×8.62184912382435e-05× R²
0.000191749999999935×8.62184912382435e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.62184912382435e-05× 40589641000000 ar = 419799.562869707m²