Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9836 / 7437
↖ ↑ ↗
← N 16.362309°
E 36.123047°		 ← 2 344.32 m → N 16.362309°
E 36.145020°		 →
↑
2 344.40 m
↓
↑
2 344.40 m
↓
N 16.341226°
E 36.123047°		 ← 2 344.58 m →
5 496 332 m²		 N 16.341226°
E 36.145020°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9836 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7437 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.600372314453125 y=0.453948974609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.600372314453125 × 214)
    floor (0.600372314453125 × 16384)
    floor (9836.5)     		tx = 9836
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453948974609375 × 214)
    floor (0.453948974609375 × 16384)
    floor (7437.5)     		ty = 7437
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9836 / 7437 ti = "14/9836/7437"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9836/7437.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9836 ÷ 214
    9836 ÷ 16384     		x = 0.600341796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7437 ÷ 214
    7437 ÷ 16384     		y = 0.45391845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.600341796875 × 2 - 1) × π
    0.20068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.63046610
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
    0.0921630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.289538873705139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63046610} λ = 0.63046610}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.289538873705139))-π/2
    2×atan(1.335811368235)-π/2
    2×0.92818625048552-π/2
    1.85637250097104-1.57079632675     		φ = 0.28557617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63046610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.123047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28557617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.362309°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9836 KachelY 7437 0.63046610 0.28557617 36.123047 16.362309
    Oben rechts KachelX + 1 9837 KachelY 7437 0.63084960 0.28557617 36.145020 16.362309
    Unten links KachelX 9836 KachelY + 1 7438 0.63046610 0.28520819 36.123047 16.341226
    Unten rechts KachelX + 1 9837 KachelY + 1 7438 0.63084960 0.28520819 36.145020 16.341226
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28557617-0.28520819) × R
    0.000367980000000045 × 6371000     		dl = 2344.40058000029m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28557617-0.28520819) × R
    0.000367980000000045 × 6371000     		dr = 2344.40058000029m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63046610-0.63084960) × cos(0.28557617) × R
    0.000383499999999981 × 0.959499498887319 × 6371000     		do = 2344.32449639205m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63046610-0.63084960) × cos(0.28520819) × R
    0.000383499999999981 × 0.959603097690695 × 6371000     		du = 2344.57761712096m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28557617)-sin(0.28520819))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959499498887319-0.959603097690695)×R²
    abs(0.63084960-0.63046610)×0.000103598803375404×R²
    0.000383499999999981×0.000103598803375404×6371000²
    0.000383499999999981×0.000103598803375404×40589641000000     		ar = 5496332.47926306m²