Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9834 / 7434
↖ ↑ ↗
← N 16.425548°
E 36.079101°		 ← 2 343.56 m → N 16.425548°
E 36.101074°		 →
↑
2 343.70 m
↓
↑
2 343.70 m
↓
N 16.404470°
E 36.079101°		 ← 2 343.82 m →
5 492 907 m²		 N 16.404470°
E 36.101074°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9834 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7434 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.600250244140625 y=0.453765869140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.600250244140625 × 214)
    floor (0.600250244140625 × 16384)
    floor (9834.5)     		tx = 9834
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453765869140625 × 214)
    floor (0.453765869140625 × 16384)
    floor (7434.5)     		ty = 7434
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9834 / 7434 ti = "14/9834/7434"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9834/7434.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9834 ÷ 214
    9834 ÷ 16384     		x = 0.6002197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7434 ÷ 214
    7434 ÷ 16384     		y = 0.4537353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6002197265625 × 2 - 1) × π
    0.200439453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.62969911
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4537353515625 × 2 - 1) × π
    0.092529296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.290689359296021
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62969911} λ = 0.62969911}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.290689359296021))-π/2
    2×atan(1.3373490843568)-π/2
    2×0.928738106112685-π/2
    1.85747621222537-1.57079632675     		φ = 0.28667989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62969911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.079101°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28667989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.425548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9834 KachelY 7434 0.62969911 0.28667989 36.079101 16.425548
    Oben rechts KachelX + 1 9835 KachelY 7434 0.63008261 0.28667989 36.101074 16.425548
    Unten links KachelX 9834 KachelY + 1 7435 0.62969911 0.28631202 36.079101 16.404470
    Unten rechts KachelX + 1 9835 KachelY + 1 7435 0.63008261 0.28631202 36.101074 16.404470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28667989-0.28631202) × R
    0.000367869999999992 × 6371000     		dl = 2343.69976999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28667989-0.28631202) × R
    0.000367869999999992 × 6371000     		dr = 2343.69976999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62969911-0.63008261) × cos(0.28667989) × R
    0.000383499999999981 × 0.959187985191826 × 6371000     		do = 2343.56338167739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62969911-0.63008261) × cos(0.28631202) × R
    0.000383499999999981 × 0.959291942585008 × 6371000     		du = 2343.81737854107m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28667989)-sin(0.28631202))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959187985191826-0.959291942585008)×R²
    abs(0.63008261-0.62969911)×0.000103957393182474×R²
    0.000383499999999981×0.000103957393182474×6371000²
    0.000383499999999981×0.000103957393182474×40589641000000     		ar = 5492906.66675892m²