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← | N 72 |
← 5 877.03 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 885.66 m ↓ |
↑ 5 885.66 m ↓ |
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N 72 |
← 5 894.25 m → 34 640 842 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480224609375 y=0.202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480224609375 × 211)
floor (0.480224609375 × 2048)
floor (983.5)tx = 983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202392578125 × 211)
floor (0.202392578125 × 2048)
floor (414.5)ty = 414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 983 / 414 ti = "11/983/414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/983/414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 983 ÷ 211
983 ÷ 2048x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 414 ÷ 211
414 ÷ 2048y = 0.2021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2021484375 × 2 - 1) × π
0.595703125 × 3.1415926535Φ = 1.87145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87145656116699))-π/2
2×atan(6.49775388589365)-π/2
2×1.4180950475887-π/2
2.8361900951774-1.57079632675φ = 1.26539377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26539377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.501722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 983 KachelY 414 -0.12578642 1.26539377 -7.207031 72.501722 Oben rechts KachelX + 1 984 KachelY 414 -0.12271846 1.26539377 -7.031250 72.501722 Unten links KachelX 983 KachelY + 1 415 -0.12578642 1.26446995 -7.207031 72.448791 Unten rechts KachelX + 1 984 KachelY + 1 415 -0.12271846 1.26446995 -7.031250 72.448791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26539377-1.26446995) × R
0.000923819999999909 × 6371000dl = 5885.65721999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26539377-1.26446995) × R
0.000923819999999909 × 6371000dr = 5885.65721999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12271846) × cos(1.26539377) × R
0.00306796000000001 × 0.300677128439388 × 6371000do = 5877.02708230217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12271846) × cos(1.26446995) × R
0.00306796000000001 × 0.30155807115291 × 6371000du = 5894.24596493616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26539377)-sin(1.26446995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300677128439388-0.30155807115291)× R²
abs(-0.12271846--0.12578642)×0.000880942713521737× R²
0.00306796000000001×0.000880942713521737× 6371000²
0.00306796000000001×0.000880942713521737× 40589641000000 ar = 34640841.563198m²