↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 720.71 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 720.49 m ↓ |
↑ 1 720.49 m ↓ |
|||
S 45 |
← 1 720.24 m → 2 960 060 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599945068359375 y=0.641204833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599945068359375 × 214)
floor (0.599945068359375 × 16384)
floor (9829.5)tx = 9829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641204833984375 × 214)
floor (0.641204833984375 × 16384)
floor (10505.5)ty = 10505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9829 / 10505 ti = "14/9829/10505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9829/10505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9829 ÷ 214
9829 ÷ 16384x = 0.59991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10505 ÷ 214
10505 ÷ 16384y = 0.64117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59991455078125 × 2 - 1) × π
0.1998291015625 × 3.1415926535Λ = 0.62778164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64117431640625 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Φ = -0.887024390569519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62778164} λ = 0.62778164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887024390569519))-π/2
2×atan(0.411879523712156)-π/2
2×0.390705212370457-π/2
0.781410424740915-1.57079632675φ = -0.78938590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62778164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.969238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78938590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.228480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9829 KachelY 10505 0.62778164 -0.78938590 35.969238 -45.228480 Oben rechts KachelX + 1 9830 KachelY 10505 0.62816513 -0.78938590 35.991211 -45.228480 Unten links KachelX 9829 KachelY + 1 10506 0.62778164 -0.78965595 35.969238 -45.243953 Unten rechts KachelX + 1 9830 KachelY + 1 10506 0.62816513 -0.78965595 35.991211 -45.243953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78938590--0.78965595) × R
0.000270050000000022 × 6371000dl = 1720.48855000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78938590--0.78965595) × R
0.000270050000000022 × 6371000dr = 1720.48855000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62778164-0.62816513) × cos(-0.78938590) × R
0.000383489999999931 × 0.70428141085276 × 6371000do = 1720.71075931722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62778164-0.62816513) × cos(-0.78965595) × R
0.000383489999999931 × 0.704089671033564 × 6371000du = 1720.24229775513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78938590)-sin(-0.78965595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70428141085276-0.704089671033564)× R²
abs(0.62816513-0.62778164)×0.000191739819196179× R²
0.000383489999999931×0.000191739819196179× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191739819196179× 40589641000000 ar = 2960060.1858797m²