↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 529.28 m → | N 64 |
→ |
↑ 529.30 m ↓ |
↑ 529.30 m ↓ |
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N 64 |
← 529.37 m → 280 175 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.299850463867188 y=0.264633178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.299850463867188 × 215)
floor (0.299850463867188 × 32768)
floor (9825.5)tx = 9825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264633178710938 × 215)
floor (0.264633178710938 × 32768)
floor (8671.5)ty = 8671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9825 / 8671 ti = "15/9825/8671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9825/8671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9825 ÷ 215
9825 ÷ 32768x = 0.299835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8671 ÷ 215
8671 ÷ 32768y = 0.264617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.299835205078125 × 2 - 1) × π
-0.40032958984375 × 3.1415926535Λ = -1.25767250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264617919921875 × 2 - 1) × π
0.47076416015625 × 3.1415926535Φ = 1.47894922707797 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25767250} λ = -1.25767250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47894922707797))-π/2
2×atan(4.38833211687789)-π/2
2×1.34674519828105-π/2
2.6934903965621-1.57079632675φ = 1.12269407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25767250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.059326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12269407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.325632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9825 KachelY 8671 -1.25767250 1.12269407 -72.059326 64.325632 Oben rechts KachelX + 1 9826 KachelY 8671 -1.25748075 1.12269407 -72.048340 64.325632 Unten links KachelX 9825 KachelY + 1 8672 -1.25767250 1.12261099 -72.059326 64.320872 Unten rechts KachelX + 1 9826 KachelY + 1 8672 -1.25748075 1.12261099 -72.048340 64.320872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12269407-1.12261099) × R
8.30800000000131e-05 × 6371000dl = 529.302680000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12269407-1.12261099) × R
8.30800000000131e-05 × 6371000dr = 529.302680000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25767250--1.25748075) × cos(1.12269407) × R
0.000191749999999935 × 0.433255934518314 × 6371000do = 529.282454902823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25767250--1.25748075) × cos(1.12261099) × R
0.000191749999999935 × 0.433330810612138 × 6371000du = 529.373926477925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12269407)-sin(1.12261099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433255934518314-0.433330810612138)× R²
abs(-1.25748075--1.25767250)×7.48760938238391e-05× R²
0.000191749999999935×7.48760938238391e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.48760938238391e-05× 40589641000000 ar = 280174.83009264m²