↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 401.96 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 402.06 m ↓ |
↑ 2 402.06 m ↓ |
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N 10 |
← 2 402.12 m → 5 769 840 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599517822265625 y=0.470550537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599517822265625 × 214)
floor (0.599517822265625 × 16384)
floor (9822.5)tx = 9822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470550537109375 × 214)
floor (0.470550537109375 × 16384)
floor (7709.5)ty = 7709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9822 / 7709 ti = "14/9822/7709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9822/7709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9822 ÷ 214
9822 ÷ 16384x = 0.5994873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7709 ÷ 214
7709 ÷ 16384y = 0.47052001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5994873046875 × 2 - 1) × π
0.198974609375 × 3.1415926535Λ = 0.62509717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47052001953125 × 2 - 1) × π
0.0589599609375 × 3.1415926535Φ = 0.185228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62509717} λ = 0.62509717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.185228180131897))-π/2
2×atan(1.20349302199594)-π/2
2×0.877487160975717-π/2
1.75497432195143-1.57079632675φ = 0.18417800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62509717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.815430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18417800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.552622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9822 KachelY 7709 0.62509717 0.18417800 35.815430 10.552622 Oben rechts KachelX + 1 9823 KachelY 7709 0.62548067 0.18417800 35.837403 10.552622 Unten links KachelX 9822 KachelY + 1 7710 0.62509717 0.18380097 35.815430 10.531020 Unten rechts KachelX + 1 9823 KachelY + 1 7710 0.62548067 0.18380097 35.837403 10.531020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18417800-0.18380097) × R
0.00037703 × 6371000dl = 2402.05813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18417800-0.18380097) × R
0.00037703 × 6371000dr = 2402.05813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62509717-0.62548067) × cos(0.18417800) × R
0.000383499999999981 × 0.983087122586634 × 6371000do = 2401.95563024267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62509717-0.62548067) × cos(0.18380097) × R
0.000383499999999981 × 0.983156101419139 × 6371000du = 2402.12416474108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18417800)-sin(0.18380097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983087122586634-0.983156101419139)× R²
abs(0.62548067-0.62509717)×6.89788325051177e-05× R²
0.000383499999999981×6.89788325051177e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.89788325051177e-05× 40589641000000 ar = 5769839.53270411m²