↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 391.75 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 391.86 m ↓ |
↑ 2 391.86 m ↓ |
|||
N 11 |
← 2 391.93 m → 5 720 956 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599456787109375 y=0.467071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599456787109375 × 214)
floor (0.599456787109375 × 16384)
floor (9821.5)tx = 9821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467071533203125 × 214)
floor (0.467071533203125 × 16384)
floor (7652.5)ty = 7652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9821 / 7652 ti = "14/9821/7652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9821/7652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9821 ÷ 214
9821 ÷ 16384x = 0.59942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7652 ÷ 214
7652 ÷ 16384y = 0.467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59942626953125 × 2 - 1) × π
0.1988525390625 × 3.1415926535Λ = 0.62471368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467041015625 × 2 - 1) × π
0.06591796875 × 3.1415926535Φ = 0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62471368} λ = 0.62471368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207087406358643))-π/2
2×atan(1.23009008477714)-π/2
2×0.888209621727379-π/2
1.77641924345476-1.57079632675φ = 0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62471368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.793457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9821 KachelY 7652 0.62471368 0.20562292 35.793457 11.781325 Oben rechts KachelX + 1 9822 KachelY 7652 0.62509717 0.20562292 35.815430 11.781325 Unten links KachelX 9821 KachelY + 1 7653 0.62471368 0.20524749 35.793457 11.759815 Unten rechts KachelX + 1 9822 KachelY + 1 7653 0.62509717 0.20524749 35.815430 11.759815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20562292-0.20524749) × R
0.000375429999999982 × 6371000dl = 2391.86452999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20562292-0.20524749) × R
0.000375429999999982 × 6371000dr = 2391.86452999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62471368-0.62509717) × cos(0.20562292) × R
0.000383489999999931 × 0.978933988520277 × 6371000do = 2391.745999186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62471368-0.62509717) × cos(0.20524749) × R
0.000383489999999931 × 0.979010573699236 × 6371000du = 2391.93311322793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20562292)-sin(0.20524749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.979010573699236)× R²
abs(0.62509717-0.62471368)×7.65851789586991e-05× R²
0.000383489999999931×7.65851789586991e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.65851789586991e-05× 40589641000000 ar = 5720956.26313849m²