Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9821 / 7507
↖ ↑ ↗
← N 14.881087°
E 35.793457°		 ← 2 361.27 m → N 14.881087°
E 35.815430°		 →
↑
2 361.41 m
↓
↑
2 361.41 m
↓
N 14.859851°
E 35.793457°		 ← 2 361.50 m →
5 576 207 m²		 N 14.859851°
E 35.815430°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9821 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7507 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.599456787109375 y=0.458221435546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599456787109375 × 214)
    floor (0.599456787109375 × 16384)
    floor (9821.5)     		tx = 9821
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458221435546875 × 214)
    floor (0.458221435546875 × 16384)
    floor (7507.5)     		ty = 7507
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9821 / 7507 ti = "14/9821/7507"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9821/7507.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9821 ÷ 214
    9821 ÷ 16384     		x = 0.59942626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7507 ÷ 214
    7507 ÷ 16384     		y = 0.45819091796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59942626953125 × 2 - 1) × π
    0.1988525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.62471368
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
    0.0836181640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.262694209917908
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62471368} λ = 0.62471368}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262694209917908))-π/2
    2×atan(1.30042899985492)-π/2
    2×0.915260146995011-π/2
    1.83052029399002-1.57079632675     		φ = 0.25972397
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62471368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.793457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25972397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.881087°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9821 KachelY 7507 0.62471368 0.25972397 35.793457 14.881087
    Oben rechts KachelX + 1 9822 KachelY 7507 0.62509717 0.25972397 35.815430 14.881087
    Unten links KachelX 9821 KachelY + 1 7508 0.62471368 0.25935332 35.793457 14.859851
    Unten rechts KachelX + 1 9822 KachelY + 1 7508 0.62509717 0.25935332 35.815430 14.859851
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25972397-0.25935332) × R
    0.000370650000000028 × 6371000     		dl = 2361.41115000018m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25972397-0.25935332) × R
    0.000370650000000028 × 6371000     		dr = 2361.41115000018m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62471368-0.62509717) × cos(0.25972397) × R
    0.000383489999999931 × 0.966460903262487 × 6371000     		do = 2361.27157280724m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62471368-0.62509717) × cos(0.25935332) × R
    0.000383489999999931 × 0.966556024904491 × 6371000     		du = 2361.50397540984m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25972397)-sin(0.25935332))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966460903262487-0.966556024904491)×R²
    abs(0.62509717-0.62471368)×9.51216420037593e-05×R²
    0.000383489999999931×9.51216420037593e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.51216420037593e-05×40589641000000     		ar = 5576207.48309295m²