↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 954.69 m → | N 78 |
→ |
↑ 955.08 m ↓ |
↑ 955.08 m ↓ |
|||
N 78 |
← 955.41 m → 912 143 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11993408203125 y=0.13140869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11993408203125 × 213)
floor (0.11993408203125 × 8192)
floor (982.5)tx = 982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13140869140625 × 213)
floor (0.13140869140625 × 8192)
floor (1076.5)ty = 1076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 982 / 1076 ti = "13/982/1076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/982/1076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 982 ÷ 213
982 ÷ 8192x = 0.119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1076 ÷ 213
1076 ÷ 8192y = 0.13134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119873046875 × 2 - 1) × π
-0.76025390625 × 3.1415926535Λ = -2.38840809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13134765625 × 2 - 1) × π
0.7373046875 × 3.1415926535Φ = 2.31631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38840809} λ = -2.38840809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31631098964111))-π/2
2×atan(10.1382052924316)-π/2
2×1.47247757113172-π/2
2.94495514226343-1.57079632675φ = 1.37415882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38840809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37415882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.733501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 982 KachelY 1076 -2.38840809 1.37415882 -136.845703 78.733501 Oben rechts KachelX + 1 983 KachelY 1076 -2.38764110 1.37415882 -136.801758 78.733501 Unten links KachelX 982 KachelY + 1 1077 -2.38840809 1.37400891 -136.845703 78.724912 Unten rechts KachelX + 1 983 KachelY + 1 1077 -2.38764110 1.37400891 -136.801758 78.724912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37415882-1.37400891) × R
0.000149909999999975 × 6371000dl = 955.076609999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37415882-1.37400891) × R
0.000149909999999975 × 6371000dr = 955.076609999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38840809--2.38764110) × cos(1.37415882) × R
0.000766989999999801 × 0.19537274668399 × 6371000do = 954.68761571994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38840809--2.38764110) × cos(1.37400891) × R
0.000766989999999801 × 0.195519765581573 × 6371000du = 955.40602257648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37415882)-sin(1.37400891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19537274668399-0.195519765581573)× R²
abs(-2.38764110--2.38840809)×0.000147018897582618× R²
0.000766989999999801×0.000147018897582618× 6371000²
0.000766989999999801×0.000147018897582618× 40589641000000 ar = 912142.880132049m²