↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 401.62 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 401.68 m ↓ |
↑ 2 401.68 m ↓ |
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N 10 |
← 2 401.79 m → 5 768 110 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599273681640625 y=0.470428466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599273681640625 × 214)
floor (0.599273681640625 × 16384)
floor (9818.5)tx = 9818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470428466796875 × 214)
floor (0.470428466796875 × 16384)
floor (7707.5)ty = 7707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9818 / 7707 ti = "14/9818/7707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9818/7707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9818 ÷ 214
9818 ÷ 16384x = 0.5992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7707 ÷ 214
7707 ÷ 16384y = 0.47039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
0.198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.62356319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
0.0592041015625 × 3.1415926535Φ = 0.185995170525818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62356319} λ = 0.62356319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.185995170525818))-π/2
2×atan(1.20441644366546)-π/2
2×0.877864143652899-π/2
1.7557282873058-1.57079632675φ = 0.18493196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62356319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.727539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18493196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.595821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9818 KachelY 7707 0.62356319 0.18493196 35.727539 10.595821 Oben rechts KachelX + 1 9819 KachelY 7707 0.62394669 0.18493196 35.749512 10.595821 Unten links KachelX 9818 KachelY + 1 7708 0.62356319 0.18455499 35.727539 10.574222 Unten rechts KachelX + 1 9819 KachelY + 1 7708 0.62394669 0.18455499 35.749512 10.574222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18493196-0.18455499) × R
0.000376970000000004 × 6371000dl = 2401.67587000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18493196-0.18455499) × R
0.000376970000000004 × 6371000dr = 2401.67587000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62356319-0.62394669) × cos(0.18493196) × R
0.000383499999999981 × 0.98294876407714 × 6371000do = 2401.61758187113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62356319-0.62394669) × cos(0.18455499) × R
0.000383499999999981 × 0.983018011347067 × 6371000du = 2401.78677223693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18493196)-sin(0.18455499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98294876407714-0.983018011347067)× R²
abs(0.62394669-0.62356319)×6.92472699269642e-05× R²
0.000383499999999981×6.92472699269642e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.92472699269642e-05× 40589641000000 ar = 5768110.23386452m²