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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748805999755859 y=0.770717620849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748805999755859 × 217)
floor (0.748805999755859 × 131072)
floor (98147.5)tx = 98147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770717620849609 × 217)
floor (0.770717620849609 × 131072)
floor (101019.5)ty = 101019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98147 / 101019 ti = "17/98147/101019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98147/101019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98147 ÷ 217
98147 ÷ 131072x = 0.748802185058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101019 ÷ 217
101019 ÷ 131072y = 0.770713806152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748802185058594 × 2 - 1) × π
0.497604370117188 × 3.1415926535Λ = 1.56327023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770713806152344 × 2 - 1) × π
-0.541427612304688 × 3.1415926535Φ = -1.70094500921845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56327023} λ = 1.56327023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70094500921845))-π/2
2×atan(0.182510967984825)-π/2
2×0.180524034942686-π/2
0.361048069885371-1.57079632675φ = -1.20974826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56327023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.568786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20974826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.313470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98147 KachelY 101019 1.56327023 -1.20974826 89.568786 -69.313470 Oben rechts KachelX + 1 98148 KachelY 101019 1.56331817 -1.20974826 89.571533 -69.313470 Unten links KachelX 98147 KachelY + 1 101020 1.56327023 -1.20976519 89.568786 -69.314440 Unten rechts KachelX + 1 98148 KachelY + 1 101020 1.56331817 -1.20976519 89.571533 -69.314440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20974826--1.20976519) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dl = 107.861029999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20974826--1.20976519) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dr = 107.861029999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56327023-1.56331817) × cos(-1.20974826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35325492200312 × 6371000do = 107.893145961374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56327023-1.56331817) × cos(-1.20976519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353239083478644 × 6371000du = 107.888308468316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20974826)-sin(-1.20976519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35325492200312-0.353239083478644)× R²
abs(1.56331817-1.56327023)×1.58385244754533e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58385244754533e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58385244754533e-05× 40589641000000 ar = 11637.2049649991m²