↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 107.56 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.54 m ↓ |
↑ 107.54 m ↓ |
|||
S 69 |
← 107.56 m → 11 567 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748760223388672 y=0.771236419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748760223388672 × 217)
floor (0.748760223388672 × 131072)
floor (98141.5)tx = 98141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771236419677734 × 217)
floor (0.771236419677734 × 131072)
floor (101087.5)ty = 101087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98141 / 101087 ti = "17/98141/101087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98141/101087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98141 ÷ 217
98141 ÷ 131072x = 0.748756408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101087 ÷ 217
101087 ÷ 131072y = 0.771232604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748756408691406 × 2 - 1) × π
0.497512817382812 × 3.1415926535Λ = 1.56298261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771232604980469 × 2 - 1) × π
-0.542465209960938 × 3.1415926535Φ = -1.70420471839262 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56298261} λ = 1.56298261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70420471839262))-π/2
2×atan(0.181917003909113)-π/2
2×0.179949157912456-π/2
0.359898315824911-1.57079632675φ = -1.21089801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56298261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.552307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21089801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.379345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98141 KachelY 101087 1.56298261 -1.21089801 89.552307 -69.379345 Oben rechts KachelX + 1 98142 KachelY 101087 1.56303055 -1.21089801 89.555054 -69.379345 Unten links KachelX 98141 KachelY + 1 101088 1.56298261 -1.21091489 89.552307 -69.380313 Unten rechts KachelX + 1 98142 KachelY + 1 101088 1.56303055 -1.21091489 89.555054 -69.380313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21089801--1.21091489) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dl = 107.54247999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21089801--1.21091489) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dr = 107.54247999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56298261-1.56303055) × cos(-1.21089801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352179066465411 × 6371000do = 107.564551987637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56298261-1.56303055) × cos(-1.21091489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352163267872288 × 6371000du = 107.559726690641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21089801)-sin(-1.21091489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352179066465411-0.352163267872288)× R²
abs(1.56303055-1.56298261)×1.57985931231175e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57985931231175e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57985931231175e-05× 40589641000000 ar = 11567.499218861m²