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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748729705810547 y=0.771190643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748729705810547 × 217)
floor (0.748729705810547 × 131072)
floor (98137.5)tx = 98137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771190643310547 × 217)
floor (0.771190643310547 × 131072)
floor (101081.5)ty = 101081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98137 / 101081 ti = "17/98137/101081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98137/101081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98137 ÷ 217
98137 ÷ 131072x = 0.748725891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101081 ÷ 217
101081 ÷ 131072y = 0.771186828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748725891113281 × 2 - 1) × π
0.497451782226562 × 3.1415926535Λ = 1.56279086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771186828613281 × 2 - 1) × π
-0.542373657226562 × 3.1415926535Φ = -1.7039170969949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56279086} λ = 1.56279086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7039170969949))-π/2
2×atan(0.181969334657407)-π/2
2×0.179999811847479-π/2
0.359999623694958-1.57079632675φ = -1.21079670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56279086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.541321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21079670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.373541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98137 KachelY 101081 1.56279086 -1.21079670 89.541321 -69.373541 Oben rechts KachelX + 1 98138 KachelY 101081 1.56283880 -1.21079670 89.544067 -69.373541 Unten links KachelX 98137 KachelY + 1 101082 1.56279086 -1.21081359 89.541321 -69.374508 Unten rechts KachelX + 1 98138 KachelY + 1 101082 1.56283880 -1.21081359 89.544067 -69.374508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21079670--1.21081359) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dl = 107.606190001008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21079670--1.21081359) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dr = 107.606190001008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56279086-1.56283880) × cos(-1.21079670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352273883993595 × 6371000do = 107.593511701347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56279086-1.56283880) × cos(-1.21081359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352258076643776 × 6371000du = 107.588683729831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21079670)-sin(-1.21081359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352273883993595-0.352258076643776)× R²
abs(1.56283880-1.56279086)×1.58073498188194e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58073498188194e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58073498188194e-05× 40589641000000 ar = 11577.4681034257m²