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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748683929443359 y=0.770656585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748683929443359 × 217)
floor (0.748683929443359 × 131072)
floor (98131.5)tx = 98131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770656585693359 × 217)
floor (0.770656585693359 × 131072)
floor (101011.5)ty = 101011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98131 / 101011 ti = "17/98131/101011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98131/101011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98131 ÷ 217
98131 ÷ 131072x = 0.748680114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101011 ÷ 217
101011 ÷ 131072y = 0.770652770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748680114746094 × 2 - 1) × π
0.497360229492188 × 3.1415926535Λ = 1.56250324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770652770996094 × 2 - 1) × π
-0.541305541992188 × 3.1415926535Φ = -1.70056151402149 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56250324} λ = 1.56250324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70056151402149))-π/2
2×atan(0.182580973486968)-π/2
2×0.18059178287822-π/2
0.36118356575644-1.57079632675φ = -1.20961276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56250324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.524841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20961276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.305706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98131 KachelY 101011 1.56250324 -1.20961276 89.524841 -69.305706 Oben rechts KachelX + 1 98132 KachelY 101011 1.56255118 -1.20961276 89.527588 -69.305706 Unten links KachelX 98131 KachelY + 1 101012 1.56250324 -1.20962970 89.524841 -69.306677 Unten rechts KachelX + 1 98132 KachelY + 1 101012 1.56255118 -1.20962970 89.527588 -69.306677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20961276--1.20962970) × R
1.69400000000763e-05 × 6371000dl = 107.924740000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20961276--1.20962970) × R
1.69400000000763e-05 × 6371000dr = 107.924740000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56250324-1.56255118) × cos(-1.20961276) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353381682682237 × 6371000do = 107.931861935597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56250324-1.56255118) × cos(-1.20962970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353365835613409 × 6371000du = 107.927021832873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20961276)-sin(-1.20962970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353381682682237-0.353365835613409)× R²
abs(1.56255118-1.56250324)×1.58470688284007e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58470688284007e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58470688284007e-05× 40589641000000 ar = 11648.2569538957m²