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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748676300048828 y=0.770648956298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748676300048828 × 217)
floor (0.748676300048828 × 131072)
floor (98130.5)tx = 98130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770648956298828 × 217)
floor (0.770648956298828 × 131072)
floor (101010.5)ty = 101010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98130 / 101010 ti = "17/98130/101010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98130/101010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98130 ÷ 217
98130 ÷ 131072x = 0.748672485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101010 ÷ 217
101010 ÷ 131072y = 0.770645141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748672485351562 × 2 - 1) × π
0.497344970703125 × 3.1415926535Λ = 1.56245531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770645141601562 × 2 - 1) × π
-0.541290283203125 × 3.1415926535Φ = -1.70051357712187 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56245531} λ = 1.56245531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70051357712187))-π/2
2×atan(0.182589726062551)-π/2
2×0.180600253079239-π/2
0.361200506158477-1.57079632675φ = -1.20959582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56245531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.522095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20959582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.304735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98130 KachelY 101010 1.56245531 -1.20959582 89.522095 -69.304735 Oben rechts KachelX + 1 98131 KachelY 101010 1.56250324 -1.20959582 89.524841 -69.304735 Unten links KachelX 98130 KachelY + 1 101011 1.56245531 -1.20961276 89.522095 -69.305706 Unten rechts KachelX + 1 98131 KachelY + 1 101011 1.56250324 -1.20961276 89.524841 -69.305706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20959582--1.20961276) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dl = 107.924739999072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20959582--1.20961276) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dr = 107.924739999072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56245531-1.56250324) × cos(-1.20959582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353397529649658 × 6371000do = 107.914187050871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56245531-1.56250324) × cos(-1.20961276) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353381682682237 × 6371000du = 107.90934798873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20959582)-sin(-1.20961276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353397529649658-0.353381682682237)× R²
abs(1.56250324-1.56245531)×1.58469674205741e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58469674205741e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58469674205741e-05× 40589641000000 ar = 11646.3494527067m²