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↑ 107.48 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748668670654297 y=0.771373748779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748668670654297 × 217)
floor (0.748668670654297 × 131072)
floor (98129.5)tx = 98129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771373748779297 × 217)
floor (0.771373748779297 × 131072)
floor (101105.5)ty = 101105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98129 / 101105 ti = "17/98129/101105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98129/101105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98129 ÷ 217
98129 ÷ 131072x = 0.748664855957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101105 ÷ 217
101105 ÷ 131072y = 0.771369934082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748664855957031 × 2 - 1) × π
0.497329711914062 × 3.1415926535Λ = 1.56240737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771369934082031 × 2 - 1) × π
-0.542739868164062 × 3.1415926535Φ = -1.70506758258578 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56240737} λ = 1.56240737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70506758258578))-π/2
2×atan(0.181760101942592)-π/2
2×0.179797277898263-π/2
0.359594555796525-1.57079632675φ = -1.21120177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56240737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.519348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21120177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.396750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98129 KachelY 101105 1.56240737 -1.21120177 89.519348 -69.396750 Oben rechts KachelX + 1 98130 KachelY 101105 1.56245531 -1.21120177 89.522095 -69.396750 Unten links KachelX 98129 KachelY + 1 101106 1.56240737 -1.21121864 89.519348 -69.397716 Unten rechts KachelX + 1 98130 KachelY + 1 101106 1.56245531 -1.21121864 89.522095 -69.397716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21120177--1.21121864) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dl = 107.478770000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21120177--1.21121864) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dr = 107.478770000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56240737-1.56245531) × cos(-1.21120177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351894751323491 × 6371000do = 107.477714825023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56240737-1.56245531) × cos(-1.21121864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351878960285805 × 6371000du = 107.472891835652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21120177)-sin(-1.21121864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351894751323491-0.351878960285805)× R²
abs(1.56245531-1.56240737)×1.57910376858417e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57910376858417e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57910376858417e-05× 40589641000000 ar = 11551.3134075875m²