Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9812 / 7511
↖ ↑ ↗
← N 14.796127°
E 35.595703°		 ← 2 362.20 m → N 14.796127°
E 35.617676°		 →
↑
2 362.30 m
↓
↑
2 362.30 m
↓
N 14.774883°
E 35.595703°		 ← 2 362.43 m →
5 580 504 m²		 N 14.774883°
E 35.617676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9812 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7511 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598907470703125 y=0.458465576171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598907470703125 × 214)
    floor (0.598907470703125 × 16384)
    floor (9812.5)     		tx = 9812
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458465576171875 × 214)
    floor (0.458465576171875 × 16384)
    floor (7511.5)     		ty = 7511
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9812 / 7511 ti = "14/9812/7511"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9812/7511.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9812 ÷ 214
    9812 ÷ 16384     		x = 0.598876953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7511 ÷ 214
    7511 ÷ 16384     		y = 0.45843505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598876953125 × 2 - 1) × π
    0.19775390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.62126222
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45843505859375 × 2 - 1) × π
    0.0831298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.261160229130066
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62126222} λ = 0.62126222}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.261160229130066))-π/2
    2×atan(1.29843569598898)-π/2
    2×0.914518735008095-π/2
    1.82903747001619-1.57079632675     		φ = 0.25824114
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62126222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.595703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25824114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.796127°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9812 KachelY 7511 0.62126222 0.25824114 35.595703 14.796127
    Oben rechts KachelX + 1 9813 KachelY 7511 0.62164571 0.25824114 35.617676 14.796127
    Unten links KachelX 9812 KachelY + 1 7512 0.62126222 0.25787035 35.595703 14.774883
    Unten rechts KachelX + 1 9813 KachelY + 1 7512 0.62164571 0.25787035 35.617676 14.774883
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25824114-0.25787035) × R
    0.000370789999999954 × 6371000     		dl = 2362.30308999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25824114-0.25787035) × R
    0.000370789999999954 × 6371000     		dr = 2362.30308999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62126222-0.62164571) × cos(0.25824114) × R
    0.000383490000000042 × 0.966840651794801 × 6371000     		do = 2362.19938003856m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62126222-0.62164571) × cos(0.25787035) × R
    0.000383490000000042 × 0.966935277831868 × 6371000     		du = 2362.43057177184m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25824114)-sin(0.25787035))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966840651794801-0.966935277831868)×R²
    abs(0.62164571-0.62126222)×9.46260370665586e-05×R²
    0.000383490000000042×9.46260370665586e-05×6371000²
    0.000383490000000042×9.46260370665586e-05×40589641000000     		ar = 5580504.03106995m²