↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 361.80 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 361.92 m ↓ |
↑ 2 361.92 m ↓ |
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N 14 |
← 2 362.03 m → 5 578 653 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598846435546875 y=0.458343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598846435546875 × 214)
floor (0.598846435546875 × 16384)
floor (9811.5)tx = 9811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458343505859375 × 214)
floor (0.458343505859375 × 16384)
floor (7509.5)ty = 7509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9811 / 7509 ti = "14/9811/7509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9811/7509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9811 ÷ 214
9811 ÷ 16384x = 0.59881591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7509 ÷ 214
7509 ÷ 16384y = 0.45831298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59881591796875 × 2 - 1) × π
0.1976318359375 × 3.1415926535Λ = 0.62087872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45831298828125 × 2 - 1) × π
0.0833740234375 × 3.1415926535Φ = 0.261927219523987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62087872} λ = 0.62087872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.261927219523987))-π/2
2×atan(1.29943196571074)-π/2
2×0.914889477409348-π/2
1.8297789548187-1.57079632675φ = 0.25898263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.573730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25898263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.838612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9811 KachelY 7509 0.62087872 0.25898263 35.573730 14.838612 Oben rechts KachelX + 1 9812 KachelY 7509 0.62126222 0.25898263 35.595703 14.838612 Unten links KachelX 9811 KachelY + 1 7510 0.62087872 0.25861190 35.573730 14.817370 Unten rechts KachelX + 1 9812 KachelY + 1 7510 0.62126222 0.25861190 35.595703 14.817370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25898263-0.25861190) × R
0.000370729999999986 × 6371000dl = 2361.92082999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25898263-0.25861190) × R
0.000370729999999986 × 6371000dr = 2361.92082999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62087872-0.62126222) × cos(0.25898263) × R
0.000383499999999981 × 0.966651024003545 × 6371000do = 2361.79766395073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62087872-0.62126222) × cos(0.25861190) × R
0.000383499999999981 × 0.966745900503599 × 6371000du = 2362.02947366347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25898263)-sin(0.25861190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966651024003545-0.966745900503599)× R²
abs(0.62126222-0.62087872)×9.48765000533536e-05× R²
0.000383499999999981×9.48765000533536e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.48765000533536e-05× 40589641000000 ar = 5578652.92071972m²