Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9811 / 7508
↖ ↑ ↗
← N 14.859851°
E 35.573730°		 ← 2 361.57 m → N 14.859851°
E 35.595703°		 →
↑
2 361.67 m
↓
↑
2 361.67 m
↓
N 14.838612°
E 35.573730°		 ← 2 361.80 m →
5 577 503 m²		 N 14.838612°
E 35.595703°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9811 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7508 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598846435546875 y=0.458282470703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598846435546875 × 214)
    floor (0.598846435546875 × 16384)
    floor (9811.5)     		tx = 9811
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458282470703125 × 214)
    floor (0.458282470703125 × 16384)
    floor (7508.5)     		ty = 7508
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9811 / 7508 ti = "14/9811/7508"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9811/7508.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9811 ÷ 214
    9811 ÷ 16384     		x = 0.59881591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7508 ÷ 214
    7508 ÷ 16384     		y = 0.458251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59881591796875 × 2 - 1) × π
    0.1976318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.62087872
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458251953125 × 2 - 1) × π
    0.08349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.262310714720947
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62087872} λ = 0.62087872}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262310714720947))-π/2
    2×atan(1.29993038719338)-π/2
    2×0.915074821315968-π/2
    1.83014964263194-1.57079632675     		φ = 0.25935332
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.573730°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25935332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.859851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9811 KachelY 7508 0.62087872 0.25935332 35.573730 14.859851
    Oben rechts KachelX + 1 9812 KachelY 7508 0.62126222 0.25935332 35.595703 14.859851
    Unten links KachelX 9811 KachelY + 1 7509 0.62087872 0.25898263 35.573730 14.838612
    Unten rechts KachelX + 1 9812 KachelY + 1 7509 0.62126222 0.25898263 35.595703 14.838612
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25935332-0.25898263) × R
    0.000370690000000007 × 6371000     		dl = 2361.66599000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25935332-0.25898263) × R
    0.000370690000000007 × 6371000     		dr = 2361.66599000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62087872-0.62126222) × cos(0.25935332) × R
    0.000383499999999981 × 0.966556024904491 × 6371000     		do = 2361.56555469449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62087872-0.62126222) × cos(0.25898263) × R
    0.000383499999999981 × 0.966651024003545 × 6371000     		du = 2361.79766395073m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25935332)-sin(0.25898263))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966556024904491-0.966651024003545)×R²
    abs(0.62126222-0.62087872)×9.49990990540828e-05×R²
    0.000383499999999981×9.49990990540828e-05×6371000²
    0.000383499999999981×9.49990990540828e-05×40589641000000     		ar = 5577503.199813m²