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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748516082763672 y=0.771923065185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748516082763672 × 217)
floor (0.748516082763672 × 131072)
floor (98109.5)tx = 98109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771923065185547 × 217)
floor (0.771923065185547 × 131072)
floor (101177.5)ty = 101177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98109 / 101177 ti = "17/98109/101177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98109/101177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98109 ÷ 217
98109 ÷ 131072x = 0.748512268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101177 ÷ 217
101177 ÷ 131072y = 0.771919250488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748512268066406 × 2 - 1) × π
0.497024536132812 × 3.1415926535Λ = 1.56144863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771919250488281 × 2 - 1) × π
-0.543838500976562 × 3.1415926535Φ = -1.70851903935842 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56144863} λ = 1.56144863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70851903935842))-π/2
2×atan(0.18113384617679)-π/2
2×0.179190983192996-π/2
0.358381966385993-1.57079632675φ = -1.21241436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56144863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.464416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21241436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.466226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98109 KachelY 101177 1.56144863 -1.21241436 89.464416 -69.466226 Oben rechts KachelX + 1 98110 KachelY 101177 1.56149657 -1.21241436 89.467163 -69.466226 Unten links KachelX 98109 KachelY + 1 101178 1.56144863 -1.21243117 89.464416 -69.467189 Unten rechts KachelX + 1 98110 KachelY + 1 101178 1.56149657 -1.21243117 89.467163 -69.467189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21241436--1.21243117) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21241436--1.21243117) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56144863-1.56149657) × cos(-1.21241436) × R
4.79400000001906e-05 × 0.35075946066617 × 6371000do = 107.130967836392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56144863-1.56149657) × cos(-1.21243117) × R
4.79400000001906e-05 × 0.35074371863005 × 6371000du = 107.126159813361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21241436)-sin(-1.21243117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35075946066617-0.35074371863005)× R²
abs(1.56149657-1.56144863)×1.57420361207583e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.57420361207583e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.57420361207583e-05× 40589641000000 ar = 11473.095307148m²