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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748508453369141 y=0.772029876708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748508453369141 × 217)
floor (0.748508453369141 × 131072)
floor (98108.5)tx = 98108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772029876708984 × 217)
floor (0.772029876708984 × 131072)
floor (101191.5)ty = 101191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98108 / 101191 ti = "17/98108/101191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98108/101191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98108 ÷ 217
98108 ÷ 131072x = 0.748504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101191 ÷ 217
101191 ÷ 131072y = 0.772026062011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748504638671875 × 2 - 1) × π
0.49700927734375 × 3.1415926535Λ = 1.56140069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772026062011719 × 2 - 1) × π
-0.544052124023438 × 3.1415926535Φ = -1.7091901559531 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56140069} λ = 1.56140069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7091901559531))-π/2
2×atan(0.181012325028753)-π/2
2×0.179073319925051-π/2
0.358146639850102-1.57079632675φ = -1.21264969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56140069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.461670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21264969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.479709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98108 KachelY 101191 1.56140069 -1.21264969 89.461670 -69.479709 Oben rechts KachelX + 1 98109 KachelY 101191 1.56144863 -1.21264969 89.464416 -69.479709 Unten links KachelX 98108 KachelY + 1 101192 1.56140069 -1.21266649 89.461670 -69.480672 Unten rechts KachelX + 1 98109 KachelY + 1 101192 1.56144863 -1.21266649 89.464416 -69.480672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21264969--1.21266649) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21264969--1.21266649) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56140069-1.56144863) × cos(-1.21264969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350539072508407 × 6371000do = 107.063655619724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56140069-1.56144863) × cos(-1.21266649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350523338450724 × 6371000du = 107.058850033513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21264969)-sin(-1.21266649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350539072508407-0.350523338450724)× R²
abs(1.56144863-1.56140069)×1.57340576821818e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57340576821818e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57340576821818e-05× 40589641000000 ar = 11459.065661897m²