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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748470306396484 y=0.771999359130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748470306396484 × 217)
floor (0.748470306396484 × 131072)
floor (98103.5)tx = 98103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771999359130859 × 217)
floor (0.771999359130859 × 131072)
floor (101187.5)ty = 101187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98103 / 101187 ti = "17/98103/101187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98103/101187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98103 ÷ 217
98103 ÷ 131072x = 0.748466491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101187 ÷ 217
101187 ÷ 131072y = 0.771995544433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748466491699219 × 2 - 1) × π
0.496932983398438 × 3.1415926535Λ = 1.56116101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771995544433594 × 2 - 1) × π
-0.543991088867188 × 3.1415926535Φ = -1.70899840835462 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56116101} λ = 1.56116101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70899840835462))-π/2
2×atan(0.181047037035238)-π/2
2×0.179106930455777-π/2
0.358213860911554-1.57079632675φ = -1.21258247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56116101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.447937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21258247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.475858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98103 KachelY 101187 1.56116101 -1.21258247 89.447937 -69.475858 Oben rechts KachelX + 1 98104 KachelY 101187 1.56120895 -1.21258247 89.450684 -69.475858 Unten links KachelX 98103 KachelY + 1 101188 1.56116101 -1.21259927 89.447937 -69.476820 Unten rechts KachelX + 1 98104 KachelY + 1 101188 1.56120895 -1.21259927 89.450684 -69.476820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21258247--1.21259927) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dl = 107.032799998834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21258247--1.21259927) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dr = 107.032799998834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56116101-1.56120895) × cos(-1.21258247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35060202648022 × 6371000do = 107.082883383151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56116101-1.56120895) × cos(-1.21259927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350586292818427 × 6371000du = 107.078077917855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21258247)-sin(-1.21259927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35060202648022-0.350586292818427)× R²
abs(1.56120895-1.56116101)×1.57336617929715e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57336617929715e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57336617929715e-05× 40589641000000 ar = 11461.1236695923m²