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← | S 69 |
← 107.07 m → | S 69 |
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↑ 107.10 m ↓ |
↑ 107.10 m ↓ |
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S 69 |
← 107.06 m → 11 466 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748455047607422 y=0.771991729736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748455047607422 × 217)
floor (0.748455047607422 × 131072)
floor (98101.5)tx = 98101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771991729736328 × 217)
floor (0.771991729736328 × 131072)
floor (101186.5)ty = 101186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98101 / 101186 ti = "17/98101/101186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98101/101186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98101 ÷ 217
98101 ÷ 131072x = 0.748451232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101186 ÷ 217
101186 ÷ 131072y = 0.771987915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748451232910156 × 2 - 1) × π
0.496902465820312 × 3.1415926535Λ = 1.56106514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771987915039062 × 2 - 1) × π
-0.543975830078125 × 3.1415926535Φ = -1.708950471455 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56106514} λ = 1.56106514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.708950471455))-π/2
2×atan(0.1810557160769)-π/2
2×0.179115334031578-π/2
0.358230668063156-1.57079632675φ = -1.21256566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56106514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.442444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21256566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.474895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98101 KachelY 101186 1.56106514 -1.21256566 89.442444 -69.474895 Oben rechts KachelX + 1 98102 KachelY 101186 1.56111307 -1.21256566 89.445190 -69.474895 Unten links KachelX 98101 KachelY + 1 101187 1.56106514 -1.21258247 89.442444 -69.475858 Unten rechts KachelX + 1 98102 KachelY + 1 101187 1.56111307 -1.21258247 89.445190 -69.475858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21256566--1.21258247) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21256566--1.21258247) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56106514-1.56111307) × cos(-1.21256566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350617769408246 × 6371000do = 107.065353820639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56106514-1.56111307) × cos(-1.21258247) × R
4.79300000000293e-05 × 0.35060202648022 × 6371000du = 107.060546528179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21256566)-sin(-1.21258247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350617769408246-0.35060202648022)× R²
abs(1.56111307-1.56106514)×1.57429280256971e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57429280256971e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57429280256971e-05× 40589641000000 ar = 11466.0683142469m²