↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 7 278.11 m → | N 68 |
→ |
↑ 7 288.49 m ↓ |
↑ 7 288.49 m ↓ |
|||
N 68 |
← 7 298.86 m → 53 122 032 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479248046875 y=0.238525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479248046875 × 211)
floor (0.479248046875 × 2048)
floor (981.5)tx = 981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238525390625 × 211)
floor (0.238525390625 × 2048)
floor (488.5)ty = 488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 981 / 488 ti = "11/981/488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/981/488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 981 ÷ 211
981 ÷ 2048x = 0.47900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 488 ÷ 211
488 ÷ 2048y = 0.23828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47900390625 × 2 - 1) × π
-0.0419921875 × 3.1415926535Λ = -0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23828125 × 2 - 1) × π
0.5234375 × 3.1415926535Φ = 1.64442740456641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13192235} λ = -0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64442740456641))-π/2
2×atan(5.17804413350958)-π/2
2×1.38002181829244-π/2
2.76004363658488-1.57079632675φ = 1.18924731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18924731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.138852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 981 KachelY 488 -0.13192235 1.18924731 -7.558594 68.138852 Oben rechts KachelX + 1 982 KachelY 488 -0.12885439 1.18924731 -7.382813 68.138852 Unten links KachelX 981 KachelY + 1 489 -0.13192235 1.18810330 -7.558594 68.073305 Unten rechts KachelX + 1 982 KachelY + 1 489 -0.12885439 1.18810330 -7.382813 68.073305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18924731-1.18810330) × R
0.00114400999999997 × 6371000dl = 7288.48770999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18924731-1.18810330) × R
0.00114400999999997 × 6371000dr = 7288.48770999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13192235--0.12885439) × cos(1.18924731) × R
0.00306795999999998 × 0.372358540952008 × 6371000do = 7278.11004734467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13192235--0.12885439) × cos(1.18810330) × R
0.00306795999999998 × 0.373420040107369 × 6371000du = 7298.85808134471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18924731)-sin(1.18810330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372358540952008-0.373420040107369)× R²
abs(-0.12885439--0.13192235)×0.00106149915536075× R²
0.00306795999999998×0.00106149915536075× 6371000²
0.00306795999999998×0.00106149915536075× 40589641000000 ar = 53122032.3211624m²