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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748424530029297 y=0.772319793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748424530029297 × 217)
floor (0.748424530029297 × 131072)
floor (98097.5)tx = 98097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772319793701172 × 217)
floor (0.772319793701172 × 131072)
floor (101229.5)ty = 101229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98097 / 101229 ti = "17/98097/101229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98097/101229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98097 ÷ 217
98097 ÷ 131072x = 0.748420715332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101229 ÷ 217
101229 ÷ 131072y = 0.772315979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748420715332031 × 2 - 1) × π
0.496841430664062 × 3.1415926535Λ = 1.56087339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772315979003906 × 2 - 1) × π
-0.544631958007812 × 3.1415926535Φ = -1.71101175813866 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56087339} λ = 1.56087339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71101175813866))-π/2
2×atan(0.180682892720268)-π/2
2×0.178754320760352-π/2
0.357508641520704-1.57079632675φ = -1.21328769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56087339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.431458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21328769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.516264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98097 KachelY 101229 1.56087339 -1.21328769 89.431458 -69.516264 Oben rechts KachelX + 1 98098 KachelY 101229 1.56092133 -1.21328769 89.434204 -69.516264 Unten links KachelX 98097 KachelY + 1 101230 1.56087339 -1.21330446 89.431458 -69.517225 Unten rechts KachelX + 1 98098 KachelY + 1 101230 1.56092133 -1.21330446 89.434204 -69.517225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21328769--1.21330446) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21328769--1.21330446) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56087339-1.56092133) × cos(-1.21328769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349941483513612 × 6371000do = 106.881136558773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56087339-1.56092133) × cos(-1.21330446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349925773805322 × 6371000du = 106.876338409493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21328769)-sin(-1.21330446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349941483513612-0.349925773805322)× R²
abs(1.56092133-1.56087339)×1.57097082902902e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57097082902902e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57097082902902e-05× 40589641000000 ar = 11419.102800477m²