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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748416900634766 y=0.772045135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748416900634766 × 217)
floor (0.748416900634766 × 131072)
floor (98096.5)tx = 98096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772045135498047 × 217)
floor (0.772045135498047 × 131072)
floor (101193.5)ty = 101193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98096 / 101193 ti = "17/98096/101193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98096/101193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98096 ÷ 217
98096 ÷ 131072x = 0.7484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101193 ÷ 217
101193 ÷ 131072y = 0.772041320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7484130859375 × 2 - 1) × π
0.496826171875 × 3.1415926535Λ = 1.56082545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772041320800781 × 2 - 1) × π
-0.544082641601562 × 3.1415926535Φ = -1.70928602975234 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56082545} λ = 1.56082545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70928602975234))-π/2
2×atan(0.180994971521329)-π/2
2×0.179056516922971-π/2
0.358113033845942-1.57079632675φ = -1.21268329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56082545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21268329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.481634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98096 KachelY 101193 1.56082545 -1.21268329 89.428711 -69.481634 Oben rechts KachelX + 1 98097 KachelY 101193 1.56087339 -1.21268329 89.431458 -69.481634 Unten links KachelX 98096 KachelY + 1 101194 1.56082545 -1.21270009 89.428711 -69.482597 Unten rechts KachelX + 1 98097 KachelY + 1 101194 1.56087339 -1.21270009 89.431458 -69.482597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21268329--1.21270009) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21268329--1.21270009) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56082545-1.56087339) × cos(-1.21268329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350507604294111 × 6371000do = 107.054044417086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56082545-1.56087339) × cos(-1.21270009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350491870038569 × 6371000du = 107.049238770444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21268329)-sin(-1.21270009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350507604294111-0.350491870038569)× R²
abs(1.56087339-1.56082545)×1.57342555411333e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57342555411333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57342555411333e-05× 40589641000000 ar = 11458.0369447274m²