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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748401641845703 y=0.772251129150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748401641845703 × 217)
floor (0.748401641845703 × 131072)
floor (98094.5)tx = 98094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772251129150391 × 217)
floor (0.772251129150391 × 131072)
floor (101220.5)ty = 101220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98094 / 101220 ti = "17/98094/101220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98094/101220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98094 ÷ 217
98094 ÷ 131072x = 0.748397827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101220 ÷ 217
101220 ÷ 131072y = 0.772247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748397827148438 × 2 - 1) × π
0.496795654296875 × 3.1415926535Λ = 1.56072958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772247314453125 × 2 - 1) × π
-0.54449462890625 × 3.1415926535Φ = -1.71058032604208 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56072958} λ = 1.56072958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71058032604208))-π/2
2×atan(0.180760861937492)-π/2
2×0.178829824011393-π/2
0.357659648022787-1.57079632675φ = -1.21313668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56072958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.423218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21313668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.507612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98094 KachelY 101220 1.56072958 -1.21313668 89.423218 -69.507612 Oben rechts KachelX + 1 98095 KachelY 101220 1.56077751 -1.21313668 89.425964 -69.507612 Unten links KachelX 98094 KachelY + 1 101221 1.56072958 -1.21315346 89.423218 -69.508573 Unten rechts KachelX + 1 98095 KachelY + 1 101221 1.56077751 -1.21315346 89.425964 -69.508573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21313668--1.21315346) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21313668--1.21315346) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56072958-1.56077751) × cos(-1.21313668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350082941396514 × 6371000do = 106.902037653276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56072958-1.56077751) × cos(-1.21315346) × R
4.79300000000293e-05 × 0.350067223207343 × 6371000du = 106.897237915123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21313668)-sin(-1.21315346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350082941396514-0.350067223207343)× R²
abs(1.56077751-1.56072958)×1.57181891717872e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57181891717872e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57181891717872e-05× 40589641000000 ar = 11428.1463992825m²