↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.33 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.30 m ↓ |
↑ 101.30 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.32 m → 10 264 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748386383056641 y=0.781352996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748386383056641 × 217)
floor (0.748386383056641 × 131072)
floor (98092.5)tx = 98092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781352996826172 × 217)
floor (0.781352996826172 × 131072)
floor (102413.5)ty = 102413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98092 / 102413 ti = "17/98092/102413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98092/102413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98092 ÷ 217
98092 ÷ 131072x = 0.748382568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102413 ÷ 217
102413 ÷ 131072y = 0.781349182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748382568359375 × 2 - 1) × π
0.49676513671875 × 3.1415926535Λ = 1.56063370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781349182128906 × 2 - 1) × π
-0.562698364257812 × 3.1415926535Φ = -1.76776904728881 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56063370} λ = 1.56063370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76776904728881))-π/2
2×atan(0.170713417870451)-π/2
2×0.169083454525625-π/2
0.338166909051249-1.57079632675φ = -1.23262942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56063370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.417724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23262942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.624463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98092 KachelY 102413 1.56063370 -1.23262942 89.417724 -70.624463 Oben rechts KachelX + 1 98093 KachelY 102413 1.56068164 -1.23262942 89.420471 -70.624463 Unten links KachelX 98092 KachelY + 1 102414 1.56063370 -1.23264532 89.417724 -70.625374 Unten rechts KachelX + 1 98093 KachelY + 1 102414 1.56068164 -1.23264532 89.420471 -70.625374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23262942--1.23264532) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dl = 101.29889999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23262942--1.23264532) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dr = 101.29889999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56063370-1.56068164) × cos(-1.23262942) × R
4.79400000001906e-05 × 0.331758375640564 × 6371000do = 101.32754738162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56063370-1.56068164) × cos(-1.23264532) × R
4.79400000001906e-05 × 0.331743376104761 × 6371000du = 101.322966137298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23262942)-sin(-1.23264532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331758375640564-0.331743376104761)× R²
abs(1.56068164-1.56063370)×1.49995358025845e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.49995358025845e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.49995358025845e-05× 40589641000000 ar = 10264.137052269m²