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← | S 69 |
← 106.93 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.91 m ↓ |
↑ 106.91 m ↓ |
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S 69 |
← 106.92 m → 11 431 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748371124267578 y=0.772243499755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748371124267578 × 217)
floor (0.748371124267578 × 131072)
floor (98090.5)tx = 98090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772243499755859 × 217)
floor (0.772243499755859 × 131072)
floor (101219.5)ty = 101219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98090 / 101219 ti = "17/98090/101219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98090/101219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98090 ÷ 217
98090 ÷ 131072x = 0.748367309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101219 ÷ 217
101219 ÷ 131072y = 0.772239685058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748367309570312 × 2 - 1) × π
0.496734619140625 × 3.1415926535Λ = 1.56053783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772239685058594 × 2 - 1) × π
-0.544479370117188 × 3.1415926535Φ = -1.71053238914246 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56053783} λ = 1.56053783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71053238914246))-π/2
2×atan(0.180769527260479)-π/2
2×0.178838215145225-π/2
0.357676430290449-1.57079632675φ = -1.21311990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56053783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.412231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21311990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.506650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98090 KachelY 101219 1.56053783 -1.21311990 89.412231 -69.506650 Oben rechts KachelX + 1 98091 KachelY 101219 1.56058577 -1.21311990 89.414978 -69.506650 Unten links KachelX 98090 KachelY + 1 101220 1.56053783 -1.21313668 89.412231 -69.507612 Unten rechts KachelX + 1 98091 KachelY + 1 101220 1.56058577 -1.21313668 89.414978 -69.507612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21311990--1.21313668) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dl = 106.905380001023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21311990--1.21313668) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dr = 106.905380001023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56053783-1.56058577) × cos(-1.21311990) × R
4.79400000001906e-05 × 0.350098659487114 × 6371000do = 106.929142147285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56053783-1.56058577) × cos(-1.21313668) × R
4.79400000001906e-05 × 0.350082941396514 × 6371000du = 106.924341437832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21311990)-sin(-1.21313668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350098659487114-0.350082941396514)× R²
abs(1.56058577-1.56053783)×1.57180905996923e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.57180905996923e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.57180905996923e-05× 40589641000000 ar = 11431.0439639647m²