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← | S 69 |
← 106.75 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
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S 69 |
← 106.74 m → 11 398 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748363494873047 y=0.772533416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748363494873047 × 217)
floor (0.748363494873047 × 131072)
floor (98089.5)tx = 98089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772533416748047 × 217)
floor (0.772533416748047 × 131072)
floor (101257.5)ty = 101257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98089 / 101257 ti = "17/98089/101257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98089/101257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98089 ÷ 217
98089 ÷ 131072x = 0.748359680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101257 ÷ 217
101257 ÷ 131072y = 0.772529602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748359680175781 × 2 - 1) × π
0.496719360351562 × 3.1415926535Λ = 1.56048989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772529602050781 × 2 - 1) × π
-0.545059204101562 × 3.1415926535Φ = -1.71235399132803 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56048989} λ = 1.56048989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71235399132803))-π/2
2×atan(0.180440536830354)-π/2
2×0.178519616814543-π/2
0.357039233629087-1.57079632675φ = -1.21375709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56048989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.409485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21375709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.543159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98089 KachelY 101257 1.56048989 -1.21375709 89.409485 -69.543159 Oben rechts KachelX + 1 98090 KachelY 101257 1.56053783 -1.21375709 89.412231 -69.543159 Unten links KachelX 98089 KachelY + 1 101258 1.56048989 -1.21377385 89.409485 -69.544119 Unten rechts KachelX + 1 98090 KachelY + 1 101258 1.56053783 -1.21377385 89.412231 -69.544119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21375709--1.21377385) × R
1.6759999999838e-05 × 6371000dl = 106.777959998968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21375709--1.21377385) × R
1.6759999999838e-05 × 6371000dr = 106.777959998968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56048989-1.56053783) × cos(-1.21375709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349501724406456 × 6371000do = 106.746822808048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56048989-1.56053783) × cos(-1.21377385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349486021314691 × 6371000du = 106.742026679625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21375709)-sin(-1.21377385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349501724406456-0.349486021314691)× R²
abs(1.56053783-1.56048989)×1.57030917643519e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57030917643519e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57030917643519e-05× 40589641000000 ar = 11397.9519158342m²