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↑ 106.97 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748340606689453 y=0.772235870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748340606689453 × 217)
floor (0.748340606689453 × 131072)
floor (98086.5)tx = 98086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772235870361328 × 217)
floor (0.772235870361328 × 131072)
floor (101218.5)ty = 101218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98086 / 101218 ti = "17/98086/101218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98086/101218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98086 ÷ 217
98086 ÷ 131072x = 0.748336791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101218 ÷ 217
101218 ÷ 131072y = 0.772232055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748336791992188 × 2 - 1) × π
0.496673583984375 × 3.1415926535Λ = 1.56034608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772232055664062 × 2 - 1) × π
-0.544464111328125 × 3.1415926535Φ = -1.71048445224284 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56034608} λ = 1.56034608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71048445224284))-π/2
2×atan(0.180778192998864)-π/2
2×0.178846606655852-π/2
0.357693213311704-1.57079632675φ = -1.21310311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56034608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.401245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21310311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.505688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98086 KachelY 101218 1.56034608 -1.21310311 89.401245 -69.505688 Oben rechts KachelX + 1 98087 KachelY 101218 1.56039402 -1.21310311 89.403992 -69.505688 Unten links KachelX 98086 KachelY + 1 101219 1.56034608 -1.21311990 89.401245 -69.506650 Unten rechts KachelX + 1 98087 KachelY + 1 101219 1.56039402 -1.21311990 89.403992 -69.506650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21310311--1.21311990) × R
1.67899999998777e-05 × 6371000dl = 106.969089999221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21310311--1.21311990) × R
1.67899999998777e-05 × 6371000dr = 106.969089999221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56034608-1.56039402) × cos(-1.21310311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350114386846206 × 6371000do = 106.933945687079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56034608-1.56039402) × cos(-1.21311990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350098659487114 × 6371000du = 106.92914214679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21310311)-sin(-1.21311990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350114386846206-0.350098659487114)× R²
abs(1.56039402-1.56034608)×1.57273590922768e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57273590922768e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57273590922768e-05× 40589641000000 ar = 11438.3699452539m²