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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748325347900391 y=0.770175933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748325347900391 × 217)
floor (0.748325347900391 × 131072)
floor (98084.5)tx = 98084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770175933837891 × 217)
floor (0.770175933837891 × 131072)
floor (100948.5)ty = 100948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98084 / 100948 ti = "17/98084/100948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98084/100948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98084 ÷ 217
98084 ÷ 131072x = 0.748321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100948 ÷ 217
100948 ÷ 131072y = 0.770172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748321533203125 × 2 - 1) × π
0.49664306640625 × 3.1415926535Λ = 1.56025021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770172119140625 × 2 - 1) × π
-0.54034423828125 × 3.1415926535Φ = -1.69754148934543 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56025021} λ = 1.56025021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69754148934543))-π/2
2×atan(0.18313320599045)-π/2
2×0.181126147956895-π/2
0.36225229591379-1.57079632675φ = -1.20854403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56025021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.395752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20854403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.244472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98084 KachelY 100948 1.56025021 -1.20854403 89.395752 -69.244472 Oben rechts KachelX + 1 98085 KachelY 100948 1.56029815 -1.20854403 89.398499 -69.244472 Unten links KachelX 98084 KachelY + 1 100949 1.56025021 -1.20856102 89.395752 -69.245446 Unten rechts KachelX + 1 98085 KachelY + 1 100949 1.56029815 -1.20856102 89.398499 -69.245446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20854403--1.20856102) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dl = 108.243289999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20854403--1.20856102) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dr = 108.243289999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56025021-1.56029815) × cos(-1.20854403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354381255394043 × 6371000do = 108.237157170783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56025021-1.56029815) × cos(-1.20856102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354365367976491 × 6371000du = 108.232304744521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20854403)-sin(-1.20856102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354381255394043-0.354365367976491)× R²
abs(1.56029815-1.56025021)×1.58874175515411e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58874175515411e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58874175515411e-05× 40589641000000 ar = 11715.6833715081m²