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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748310089111328 y=0.781574249267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748310089111328 × 217)
floor (0.748310089111328 × 131072)
floor (98082.5)tx = 98082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781574249267578 × 217)
floor (0.781574249267578 × 131072)
floor (102442.5)ty = 102442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98082 / 102442 ti = "17/98082/102442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98082/102442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98082 ÷ 217
98082 ÷ 131072x = 0.748306274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102442 ÷ 217
102442 ÷ 131072y = 0.781570434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748306274414062 × 2 - 1) × π
0.496612548828125 × 3.1415926535Λ = 1.56015434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781570434570312 × 2 - 1) × π
-0.563140869140625 × 3.1415926535Φ = -1.76915921737779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56015434} λ = 1.56015434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76915921737779))-π/2
2×atan(0.170476262064787)-π/2
2×0.168853005389806-π/2
0.337706010779611-1.57079632675φ = -1.23309032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56015434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.390259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23309032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.650871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98082 KachelY 102442 1.56015434 -1.23309032 89.390259 -70.650871 Oben rechts KachelX + 1 98083 KachelY 102442 1.56020227 -1.23309032 89.393005 -70.650871 Unten links KachelX 98082 KachelY + 1 102443 1.56015434 -1.23310620 89.390259 -70.651781 Unten rechts KachelX + 1 98083 KachelY + 1 102443 1.56020227 -1.23310620 89.393005 -70.651781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23309032--1.23310620) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dl = 101.17147999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23309032--1.23310620) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dr = 101.17147999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56015434-1.56020227) × cos(-1.23309032) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331323543769166 × 6371000do = 101.173629912208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56015434-1.56020227) × cos(-1.23310620) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331308560674232 × 6371000du = 101.169054643924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23309032)-sin(-1.23310620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331323543769166-0.331308560674232)× R²
abs(1.56020227-1.56015434)×1.49830949331964e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49830949331964e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49830949331964e-05× 40589641000000 ar = 10235.6544319359m²