↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.16 m → | S 69 |
→ |
↑ 108.18 m ↓ |
↑ 108.18 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.16 m → 11 701 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748302459716797 y=0.770290374755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748302459716797 × 217)
floor (0.748302459716797 × 131072)
floor (98081.5)tx = 98081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770290374755859 × 217)
floor (0.770290374755859 × 131072)
floor (100963.5)ty = 100963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98081 / 100963 ti = "17/98081/100963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98081/100963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98081 ÷ 217
98081 ÷ 131072x = 0.748298645019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100963 ÷ 217
100963 ÷ 131072y = 0.770286560058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748298645019531 × 2 - 1) × π
0.496597290039062 × 3.1415926535Λ = 1.56010640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770286560058594 × 2 - 1) × π
-0.540573120117188 × 3.1415926535Φ = -1.69826054283973 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56010640} λ = 1.56010640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69826054283973))-π/2
2×atan(0.183001570750822)-π/2
2×0.180998781243268-π/2
0.361997562486536-1.57079632675φ = -1.20879876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56010640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.387512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20879876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98081 KachelY 100963 1.56010640 -1.20879876 89.387512 -69.259067 Oben rechts KachelX + 1 98082 KachelY 100963 1.56015434 -1.20879876 89.390259 -69.259067 Unten links KachelX 98081 KachelY + 1 100964 1.56010640 -1.20881574 89.387512 -69.260040 Unten rechts KachelX + 1 98082 KachelY + 1 100964 1.56015434 -1.20881574 89.390259 -69.260040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20879876--1.20881574) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dl = 108.179579998938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20879876--1.20881574) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dr = 108.179579998938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56010640-1.56015434) × cos(-1.20879876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35414304561524 × 6371000do = 108.164401772818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56010640-1.56015434) × cos(-1.20881574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354127166016498 × 6371000du = 108.159551734621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20879876)-sin(-1.20881574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35414304561524-0.354127166016498)× R²
abs(1.56015434-1.56010640)×1.58795987422189e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58795987422189e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58795987422189e-05× 40589641000000 ar = 11700.9172172139m²