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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748279571533203 y=0.770259857177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748279571533203 × 217)
floor (0.748279571533203 × 131072)
floor (98078.5)tx = 98078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770259857177734 × 217)
floor (0.770259857177734 × 131072)
floor (100959.5)ty = 100959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98078 / 100959 ti = "17/98078/100959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98078/100959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98078 ÷ 217
98078 ÷ 131072x = 0.748275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100959 ÷ 217
100959 ÷ 131072y = 0.770256042480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748275756835938 × 2 - 1) × π
0.496551513671875 × 3.1415926535Λ = 1.55996259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770256042480469 × 2 - 1) × π
-0.540512084960938 × 3.1415926535Φ = -1.69806879524125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55996259} λ = 1.55996259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69806879524125))-π/2
2×atan(0.183036664226969)-π/2
2×0.181032737326536-π/2
0.362065474653073-1.57079632675φ = -1.20873085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55996259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.379273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20873085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.255176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98078 KachelY 100959 1.55996259 -1.20873085 89.379273 -69.255176 Oben rechts KachelX + 1 98079 KachelY 100959 1.56001052 -1.20873085 89.382019 -69.255176 Unten links KachelX 98078 KachelY + 1 100960 1.55996259 -1.20874783 89.379273 -69.256149 Unten rechts KachelX + 1 98079 KachelY + 1 100960 1.56001052 -1.20874783 89.382019 -69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20873085--1.20874783) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20873085--1.20874783) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55996259-1.56001052) × cos(-1.20873085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354206553637425 × 6371000do = 108.161232258094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55996259-1.56001052) × cos(-1.20874783) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354190674447077 × 6371000du = 108.156383356295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20873085)-sin(-1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354206553637425-0.354190674447077)× R²
abs(1.56001052-1.55996259)×1.58791903484001e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58791903484001e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58791903484001e-05× 40589641000000 ar = 11700.5744022093m²