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← | S 69 |
← 107.06 m → | S 69 |
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↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
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S 69 |
← 107.05 m → 11 459 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748271942138672 y=0.772037506103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748271942138672 × 217)
floor (0.748271942138672 × 131072)
floor (98077.5)tx = 98077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772037506103516 × 217)
floor (0.772037506103516 × 131072)
floor (101192.5)ty = 101192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98077 / 101192 ti = "17/98077/101192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98077/101192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98077 ÷ 217
98077 ÷ 131072x = 0.748268127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101192 ÷ 217
101192 ÷ 131072y = 0.77203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748268127441406 × 2 - 1) × π
0.496536254882812 × 3.1415926535Λ = 1.55991465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77203369140625 × 2 - 1) × π
-0.5440673828125 × 3.1415926535Φ = -1.70923809285272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55991465} λ = 1.55991465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70923809285272))-π/2
2×atan(0.181003648067073)-π/2
2×0.179064918235416-π/2
0.358129836470832-1.57079632675φ = -1.21266649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55991465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.376526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21266649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.480672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98077 KachelY 101192 1.55991465 -1.21266649 89.376526 -69.480672 Oben rechts KachelX + 1 98078 KachelY 101192 1.55996259 -1.21266649 89.379273 -69.480672 Unten links KachelX 98077 KachelY + 1 101193 1.55991465 -1.21268329 89.376526 -69.481634 Unten rechts KachelX + 1 98078 KachelY + 1 101193 1.55996259 -1.21268329 89.379273 -69.481634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21266649--1.21268329) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21266649--1.21268329) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55991465-1.55996259) × cos(-1.21266649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350523338450724 × 6371000do = 107.058850033513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55991465-1.55996259) × cos(-1.21268329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350507604294111 × 6371000du = 107.054044417086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21266649)-sin(-1.21268329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350523338450724-0.350507604294111)× R²
abs(1.55996259-1.55991465)×1.5734156613878e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5734156613878e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5734156613878e-05× 40589641000000 ar = 11458.5513047165m²