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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748271942138672 y=0.770252227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748271942138672 × 217)
floor (0.748271942138672 × 131072)
floor (98077.5)tx = 98077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770252227783203 × 217)
floor (0.770252227783203 × 131072)
floor (100958.5)ty = 100958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98077 / 100958 ti = "17/98077/100958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98077/100958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98077 ÷ 217
98077 ÷ 131072x = 0.748268127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100958 ÷ 217
100958 ÷ 131072y = 0.770248413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748268127441406 × 2 - 1) × π
0.496536254882812 × 3.1415926535Λ = 1.55991465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770248413085938 × 2 - 1) × π
-0.540496826171875 × 3.1415926535Φ = -1.69802085834163 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55991465} λ = 1.55991465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69802085834163))-π/2
2×atan(0.183045438647476)-π/2
2×0.181041227298788-π/2
0.362082454597577-1.57079632675φ = -1.20871387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55991465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.376526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20871387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.254203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98077 KachelY 100958 1.55991465 -1.20871387 89.376526 -69.254203 Oben rechts KachelX + 1 98078 KachelY 100958 1.55996259 -1.20871387 89.379273 -69.254203 Unten links KachelX 98077 KachelY + 1 100959 1.55991465 -1.20873085 89.376526 -69.255176 Unten rechts KachelX + 1 98078 KachelY + 1 100959 1.55996259 -1.20873085 89.379273 -69.255176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20871387--1.20873085) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20871387--1.20873085) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55991465-1.55996259) × cos(-1.20871387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354222432725649 × 6371000do = 108.18864863976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55991465-1.55996259) × cos(-1.20873085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354206553637425 × 6371000du = 108.183798757489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20871387)-sin(-1.20873085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354222432725649-0.354206553637425)× R²
abs(1.55996259-1.55991465)×1.58790882234805e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58790882234805e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58790882234805e-05× 40589641000000 ar = 11703.5402417897m²