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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748249053955078 y=0.771717071533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748249053955078 × 217)
floor (0.748249053955078 × 131072)
floor (98074.5)tx = 98074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771717071533203 × 217)
floor (0.771717071533203 × 131072)
floor (101150.5)ty = 101150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98074 / 101150 ti = "17/98074/101150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98074/101150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98074 ÷ 217
98074 ÷ 131072x = 0.748245239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101150 ÷ 217
101150 ÷ 131072y = 0.771713256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748245239257812 × 2 - 1) × π
0.496490478515625 × 3.1415926535Λ = 1.55977084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771713256835938 × 2 - 1) × π
-0.543426513671875 × 3.1415926535Φ = -1.70722474306868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55977084} λ = 1.55977084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70722474306868))-π/2
2×atan(0.181368438825291)-π/2
2×0.179418114140019-π/2
0.358836228280037-1.57079632675φ = -1.21196010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55977084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.368286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21196010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.440199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98074 KachelY 101150 1.55977084 -1.21196010 89.368286 -69.440199 Oben rechts KachelX + 1 98075 KachelY 101150 1.55981878 -1.21196010 89.371033 -69.440199 Unten links KachelX 98074 KachelY + 1 101151 1.55977084 -1.21197693 89.368286 -69.441163 Unten rechts KachelX + 1 98075 KachelY + 1 101151 1.55981878 -1.21197693 89.371033 -69.441163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21196010--1.21197693) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dl = 107.223930000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21196010--1.21197693) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dr = 107.223930000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55977084-1.55981878) × cos(-1.21196010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351184823320348 × 6371000do = 107.260884539316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55977084-1.55981878) × cos(-1.21197693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351169065237988 × 6371000du = 107.256071615351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21196010)-sin(-1.21197693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351184823320348-0.351169065237988)× R²
abs(1.55981878-1.55977084)×1.57580823600401e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57580823600401e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57580823600401e-05× 40589641000000 ar = 11500.675545561m²