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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748233795166016 y=0.771976470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748233795166016 × 217)
floor (0.748233795166016 × 131072)
floor (98072.5)tx = 98072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771976470947266 × 217)
floor (0.771976470947266 × 131072)
floor (101184.5)ty = 101184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98072 / 101184 ti = "17/98072/101184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98072/101184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98072 ÷ 217
98072 ÷ 131072x = 0.74822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101184 ÷ 217
101184 ÷ 131072y = 0.77197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74822998046875 × 2 - 1) × π
0.4964599609375 × 3.1415926535Λ = 1.55967497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77197265625 × 2 - 1) × π
-0.5439453125 × 3.1415926535Φ = -1.70885459765576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55967497} λ = 1.55967497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70885459765576))-π/2
2×atan(0.181073075408414)-π/2
2×0.179132142315025-π/2
0.358264284630051-1.57079632675φ = -1.21253204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55967497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.362793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21253204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.472968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98072 KachelY 101184 1.55967497 -1.21253204 89.362793 -69.472968 Oben rechts KachelX + 1 98073 KachelY 101184 1.55972290 -1.21253204 89.365539 -69.472968 Unten links KachelX 98072 KachelY + 1 101185 1.55967497 -1.21254885 89.362793 -69.473932 Unten rechts KachelX + 1 98073 KachelY + 1 101185 1.55972290 -1.21254885 89.365539 -69.473932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21253204--1.21254885) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dl = 107.096509999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21253204--1.21254885) × R
1.68099999999782e-05 × 6371000dr = 107.096509999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55967497-1.55972290) × cos(-1.21253204) × R
4.79299999998073e-05 × 0.350649254967064 × 6371000do = 107.0749683143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55967497-1.55972290) × cos(-1.21254885) × R
4.79299999998073e-05 × 0.350633512237195 × 6371000du = 107.070161082349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21253204)-sin(-1.21254885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350649254967064-0.350633512237195)× R²
abs(1.55972290-1.55967497)×1.57427298688173e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.57427298688173e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.57427298688173e-05× 40589641000000 ar = 11467.0979962983m²