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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748126983642578 y=0.772266387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748126983642578 × 217)
floor (0.748126983642578 × 131072)
floor (98058.5)tx = 98058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772266387939453 × 217)
floor (0.772266387939453 × 131072)
floor (101222.5)ty = 101222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98058 / 101222 ti = "17/98058/101222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98058/101222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98058 ÷ 217
98058 ÷ 131072x = 0.748123168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101222 ÷ 217
101222 ÷ 131072y = 0.772262573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748123168945312 × 2 - 1) × π
0.496246337890625 × 3.1415926535Λ = 1.55900385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772262573242188 × 2 - 1) × π
-0.544525146484375 × 3.1415926535Φ = -1.71067619984132 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55900385} λ = 1.55900385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71067619984132))-π/2
2×atan(0.180743532537635)-π/2
2×0.178813042874062-π/2
0.357626085748125-1.57079632675φ = -1.21317024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55900385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.324341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21317024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98058 KachelY 101222 1.55900385 -1.21317024 89.324341 -69.509535 Oben rechts KachelX + 1 98059 KachelY 101222 1.55905179 -1.21317024 89.327088 -69.509535 Unten links KachelX 98058 KachelY + 1 101223 1.55900385 -1.21318702 89.324341 -69.510496 Unten rechts KachelX + 1 98059 KachelY + 1 101223 1.55905179 -1.21318702 89.327088 -69.510496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21317024--1.21318702) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21317024--1.21318702) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55900385-1.55905179) × cos(-1.21317024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350051504919603 × 6371000do = 106.914739928113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55900385-1.55905179) × cos(-1.21318702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3500357865333 × 6371000du = 106.909939128345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21317024)-sin(-1.21318702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350051504919603-0.3500357865333)× R²
abs(1.55905179-1.55900385)×1.57183863030985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57183863030985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57183863030985e-05× 40589641000000 ar = 11429.5042841145m²